LCM and GCD క సా గు మరియు గ సా బా

/50

ముఖ్య సూచనలు (Important Instructions)
అభ్యర్థులు పరీక్ష ప్రారంభించే ముందు ఈ క్రింది నియమాలను జాగ్రత్తగా చదవండి:
ప్రశ్నల సంఖ్య: ఈ పరీక్షలో మొత్తం 50 బహుళ ఐచ్ఛిక ప్రశ్నలు (MCQs) ఉంటాయి.
సమయ పరిమితి: పరీక్షకు కేటాయించిన సమయం 50 నిమిషాలు.
స్క్రీన్ పైన టైమర్‌ను గమనిస్తూ ఉండండి.
ఆటోమేటిక్ సబ్మిషన్: 50 నిమిషాల సమయం ముగియగానే, మీరు సబ్మిట్ చేయకపోయినా మీ సమాధానాలు ఆటోమేటిక్‌గా సేవ్ చేయబడతాయి.
నావిగేషన్:
తర్వాతి ప్రశ్నకు వెళ్లడానికి 'Next' బటన్ నొక్కండి.
మునుపటి ప్రశ్నకు వెళ్లి సమాధానం మార్చుకోవడానికి 'Previous' బటన్ ఉపయోగించవచ్చు.
సందేహాలు/ఫిర్యాదులు: ఏదైనా ప్రశ్నపై సందేహం ఉంటే, ఆ ప్రశ్న కింద ఉన్న **'Complaint Box'**లో తెలియజేయవచ్చు.

ఫలితాలు & : * పరీక్ష పూర్తయిన వెంటనే మీ మార్కులు (Marks) స్క్రీన్ పై కనిపిస్తాయి.

గమనిక: పరీక్ష మధ్యలో పేజీని 'Refresh' చేయకండి.
ఈ పరీక్షలపై అభిప్రాయాలను తప్పకుండా తెలియచేయండి. మా వెబ్సైటు subscribe చేసుకోండి.ప్రతి పరీక్ష upload చేసిన వెంటనే మీకు నోటిఫికేషన్ వస్తుంది. ఆల్ ది బెస్ట్ & press START
LCM and GCD క సా గు మరియు గ సా బా

1 / 50
1. ఒక సంఖ్య యొక్క సన్నిహిత కారణాంకాల (n మరియు n+1 రూపంలో) జత ఉందా? GCD మరియు LCM వివరించండి.
Do consecutive divisors (form n, n+1) exist for any number? Explain using GCD and LCM.
A. అసాధ్యం
B. n+n+1 తప్పనిసరిగా N ని భాగించాలి
C. ఎల్లప్పుడూ సాధ్యమే
D. n(n+1) తప్పనిసరిగా N ని భాగించాలి

If n and n+1 both divide N, then LCM(n,n+1) must divide N.
Since GCD(n,n+1)=1, LCM(n,n+1) = n(n+1).
So n(n+1) | N — N must be a multiple of n(n+1).
Example: N=12, divisors include 3 and 4 → LCM(3,4)=12 divides 12 ✓
తెలుగు: n మరియు n+1 రెండూ N ని భాగిస్తే, n(n+1) కూడా N ని భాగించాలి.
ఉదా: 12 ని 3 మరియు 4 రెండూ భాగిస్తాయి → LCM(3,4)=12 | 12 ✓.

2 / 50
2. ఒక సంఖ్యను 6, 7, 8 లతో భాగించినా 2 శేషం వస్తే, అతి చిన్న 3 అంకెల సంఖ్య ఏది?
A number gives remainder 2 when divided by 6, 7, 8. Find smallest 3-digit such number.
A. 176
B. 170
C. 168
D. 164

Numbers of this type = LCM(6,7,8) × k + 2
LCM(6,7,8) = 168
k=1 → 170 (3 digits!) ✓
తెలుగు: 6, 7, 8 లతో భాగించినా 2 శేషం వచ్చే సంఖ్యలు = 168k + 2.
k=1 → 170 అనేది మొదటి 3 అంకెల సంఖ్య.

3 / 50
3. 7 మరియు 14 యొక్క LCM ఎంత?
What is the LCM of 7 and 14?
A. 21
B. 28
C. 7
D. 14

14 = 7 × 2 → 7 divides 14 → LCM = 14 (the larger number)
తెలుగు: 14 అనేది 7 యొక్క రెట్టింపు.
ఒక సంఖ్య మరొకదాన్ని భాగిస్తే, LCM = పెద్ద సంఖ్య = 14.

4 / 50
4. 56 మరియు 98 యొక్క LCM ఎంత?
What is the LCM of 56 and 98?
A. 336
B. 392
C. 280
D. 196

56 = 2³ × 7 | 98 = 2 × 7²
LCM = 2³ × 7² = 8 × 49 = 392
తెలుగు: 2 యొక్క maximum = 2³, 7 యొక్క maximum = 7².
LCM = 8 × 49 = 392.
Check: 392 ÷ 56 = 7 ✓ | 392 ÷ 98 = 4 ✓

5 / 50
5. రెండు సంఖ్యల LCM = 2^10 × 3^5, GCD = 2^3 × 3^2. ఒక సంఖ్య = 2^7 × 3^5 అయితే రెండవ సంఖ్య?
LCM=2¹⁰×3⁵, GCD=2³×3². One number=2⁷×3⁵. Find the other.
A. 2³×3²
B. 2¹⁰×3⁵
C. 2¹⁰×3²
D. 2³×3⁵

For each prime:
2: max(7, ?)=10 → ?=10 | min(7, ?)=3 → satisfied since 10>3 ✓
3: max(5, ?)=5 → ?≤5 | min(5, ?)=2 → ?=2
Second number = 2^10 × 3^2
తెలుగు: LCM లో maximum power, GCD లో minimum power.
2 కు: max(7,x)=10 → x=10 | 3 కు: min(5,y)=2 → y=2.
రెండవ సంఖ్య = 2¹⁰ × 3².

6 / 50
6. రెండు సంఖ్యల LCM = 480, GCD = 8. ఒక సంఖ్య 96 అయితే రెండవ సంఖ్య, మరియు రెండు సంఖ్యల మొత్తం?
LCM=480, GCD=8, one number=96. Find second number and their sum.
A. 40 మరియు 136
B. 30 మరియు 126
C. 35 మరియు 131
D. 48 మరియు 144

a × b = LCM × GCD = 480 × 8 = 3840
96 × b = 3840 → b = 40
Sum = 96 + 40 = 136
Verify: LCM(96,40)=480 ✓ | GCD(96,40)=8 ✓
తెలుగు: 96 × ? = 480 × 8 = 3840 → రెండవ సంఖ్య = 40.
మొత్తం = 96 + 40 = 136.
Verify: LCM(96,40) = 480 ✓ | GCD(96,40) = 8 ✓

7 / 50
7. 6 మరియు 10 యొక్క LCM ఎంత?
What is the LCM of 6 and 10?
A. 15
B. 20
C. 60
D. 30

6 = 2 × 3 | 10 = 2 × 5 → LCM = 2¹ × 3¹ × 5¹ = 30
తెలుగు: అన్ని prime factors తీసుకోవాలి — 2, 3, 5.
LCM = 2 × 3 × 5 = 30.
Check: 30 ÷ 6 = 5 ✓ | 30 ÷ 10 = 3 ✓

8 / 50
8. ఒక సంఖ్యను 8, 12, 15 లతో భాగించినా 5 శేషం వస్తే, అతి చిన్న 4 అంకెల సంఖ్య?
A number gives remainder 5 when divided by 8, 12, 15. Smallest 4-digit such number?
A. 1120
B. 1205
C. 1005
D. 1085

LCM(8,12,15) = 120
Numbers = 120k + 5
120×9 + 5 = 1085 (first 4-digit)
తెలుగు: 8, 12, 15 లకు 5 శేషం వచ్చే సంఖ్యలు = 120k + 5.
1000 కంటే ≥ కావాలి → k=9 → 120×9+5 = 1085.
Check: 1085÷8=135 R5 ✓ | 1085÷12=90 R5 ✓ | 1085÷15=72 R5 ✓

9 / 50
9. 450, 540, 630 యొక్క GCD ఎంత?
What is the GCD of 450, 540 and 630?
A. 60
B. 30
C. 45
D. 90

450=2×3²×5² | 540=2²×3³×5 | 630=2×3²×5×7
Common primes: 2 and 3 and 5
GCD = 2¹ × 3² × 5¹ = 2×9×5 = 90
తెలుగు: మూడింటిలో 2, 3, 5 ఉమ్మడి primes.
కనిష్ట శక్తులు → 2¹×3²×5¹ = 90.
Check: 450÷90=5 ✓ | 540÷90=6 ✓ | 630÷90=7 ✓

10 / 50
10. రెండు సంఖ్యల LCM వాటి GCDకి 10 రెట్లు. GCD = 8 అయితే LCM ఎంత?
LCM is 10 times the GCD. GCD=8. Find LCM.
A. 80
B. 18
C. 8
D. 800

Given: LCM = 10 × GCD
LCM = 10 × 8 = 80
తెలుగు: LCM = 10 × GCD అని చెప్పారు.
GCD = 8 అయితే LCM = 10 × 8 = 80.
Note: LCM ఎల్లప్పుడూ GCD యొక్క గుణిజం అవుతుంది.

11 / 50
11. 15, 20 మరియు 25 యొక్క GCD ఎంత?
What is the GCD of 15, 20 and 25?
A. 3
B. 1
C. 5
D. 15

15 = 3×5 | 20 = 2²×5 | 25 = 5²
Common prime = 5 only → GCD = 5¹ = 5
తెలుగు: మూడు సంఖ్యలన్నింటిలో ఉమ్మడి prime కారణాంకం 5 మాత్రమే.
అందులో కనిష్ట శక్తి 5¹ → GCD = 5.

12 / 50
12. వరుస సంఖ్యలు n మరియు (n+1) యొక్క GCD ఎంత?
What is the GCD of consecutive numbers n and (n+1)?
A. n+1
B. 2
C. 1
D. n

Consecutive integers always differ by 1.
Any common divisor of n and n+1 must also divide their difference = 1.
Therefore GCD(n, n+1) = 1 always. They are always co-prime!
తెలుగు: వరుస సంఖ్యల మధ్య భేదం 1.
వాటి ఉమ్మడి కారణాంకం 1 కంటే ఎక్కువ ఉండదు.
ఉదా: GCD(7,8)=1 ✓ | GCD(15,16)=1 ✓

13 / 50
13. రెండు సంఖ్యల LCM వాటి GCDకి 12 రెట్లు. వాటి మొత్తం 39. సంఖ్యలు ఏవి?
LCM is 12 times GCD. Sum of numbers = 39. Find the numbers.
A. 15 మరియు 24
B. 12 మరియు 27
C. 9 మరియు 30
D. 18 మరియు 21

Let GCD = d → LCM = 12d
Numbers = dx and dy (co-prime x,y)
dx + dy = 39 → d(x+y) = 39
LCM × GCD = product → 12d × d = d²x × dy...
Try d=3: x+y=13, LCM=36. co-prime pairs summing 13: (1,12)→LCM=12d, check (x,y)=(4,9)→sum13, co-prime✓
Numbers: 12 and 27 → Check: 12+27=39 ✓ | LCM(12,27)=108=12×9... GCD(12,27)=3, 108=12×3×3=36×3 — LCM=36×GCD? 108÷3=36=12×3 ✓
తెలుగు: GCD=3, సంఖ్యలు 12 మరియు 27.
మొత్తం = 39 ✓ | LCM(12,27)=108, GCD=3, 108=36×3=12×GCD ✓

14 / 50
14. 4 మరియు 6 యొక్క LCM ఎంత?
What is the LCM of 4 and 6?
A. 8
B. 6
C. 12
D. 24

4 = 2² | 6 = 2 × 3 → LCM = 2² × 3 = 12
తెలుగు: 4 మరియు 6 రెండింటినీ భాగించే అతి చిన్న సంఖ్య 12.
12 ÷ 4 = 3 ✓ | 12 ÷ 6 = 2 ✓

15 / 50
15. Co-prime సంఖ్యల GCD ఎంత ఉంటుంది?
What is the GCD of co-prime numbers?
A. 0
B. 1
C. వేరే సంఖ్య
D. 2

Co-prime numbers share NO common factor except 1.
Therefore GCD of co-prime numbers = 1.
Example: GCD(8,9) = 1 because 8=2³, 9=3²
తెలుగు: Co-prime అంటే వాటి మధ్య 1 తప్ప మరే ఉమ్మడి కారణాంకం లేదు.
కాబట్టి వాటి GCD ఎల్లప్పుడూ 1 మాత్రమే.

16 / 50
16. 8, 12 మరియు 16 యొక్క LCM ఎంత?
What is the LCM of 8, 12 and 16?
A. 96
B. 48
C. 32
D. 24

8 = 2³ | 12 = 2² × 3 | 16 = 2⁴
LCM = 2⁴ × 3 = 16 × 3 = 48
తెలుగు: మూడింటిలో 2 యొక్క maximum = 2⁴ = 16, 3 ఒకసారి వస్తుంది.
LCM = 16 × 3 = 48.
Check: 48÷8=6 ✓ | 48÷12=4 ✓ | 48÷16=3 ✓

17 / 50
17. 720 మరియు 1080 యొక్క LCM ఎంత?
What is the LCM of 720 and 1080?
A. 2160
B. 4320
C. 3240
D. 1440

GCD(720,1080) = 360 (using Euclid: 1080=720×1+360, 720=360×2+0)
LCM = (720 × 1080) ÷ 360 = 2160
తెలుగు: LCM × GCD = a × b సూత్రం వాడాలి.
GCD(720,1080) = 360 → LCM = (720×1080)÷360 = 2160.

18 / 50
18. p మరియు q రెండు వేర్వేరు అభాజ్య సంఖ్యలు. LCM(p², q², pq) ఎంత?
p and q are distinct primes. What is LCM(p², q², pq)?
A. pq
B. p²q
C. pq²
D. p²q²

p² = p² × q⁰ | q² = p⁰ × q² | pq = p¹ × q¹
LCM = max powers = p² × q²
తెలుగు: మూడింటిలో p యొక్క maximum = p², q యొక్క maximum = q².
LCM = p²q².
ఉదా: p=2, q=3 → LCM(4,9,6) = 36 = 4×9 ✓

19 / 50
19. రెండు సంఖ్యల మొత్తం 528, GCD 24. అటువంటి జతలు ఎన్ని సాధ్యం?
Sum of two numbers=528, GCD=24. How many such pairs exist?
A. 6
B. 3
C. 5
D. 4

Let numbers = 24x and 24y, GCD(x,y)=1, x+y = 528/24 = 22
Co-prime pairs (x,y) with x+y=22: (1,21),(3,19),(5,17),(7,15),(9,13) = 5 pairs
తెలుగు: సంఖ్యలు 24x మరియు 24y అనుకోండి, x+y=22.
x మరియు y co-prime అయిన జతలు: 5 జతలు.

20 / 50
20. 36, 48 మరియు 60 యొక్క LCM ఎంత?
What is the LCM of 36, 48 and 60?
A. 720
B. 600
C. 360
D. 480

36=2²×3² | 48=2⁴×3 | 60=2²×3×5
LCM = 2⁴ × 3² × 5 = 16 × 9 × 5 = 720
తెలుగు: మూడింటిలో అత్యధిక శక్తులు తీసుకోవాలి.
2→2⁴, 3→3², 5→5¹ → LCM = 720.
Check: 720÷36=20 ✓ | 720÷48=15 ✓ | 720÷60=12 ✓

21 / 50
21. మూడు సంఖ్యలు 6:7:8 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. వాటి LCM 1344. సంఖ్యలు ఏవి?
Three numbers in ratio 6:7:8, LCM=1344. Find the numbers.
A. 48,56,64
B. 42,49,56
C. 60,70,80
D. 36,42,48

Numbers = 6k, 7k, 8k
LCM(6k,7k,8k) = k × LCM(6,7,8)
LCM(6,7,8) = 168 → 168k = 1344 → k = 8
Numbers = 48, 56, 64
తెలుగు: 6k, 7k, 8k అనుకోండి.
LCM = 168k = 1344 → k = 8.
సంఖ్యలు 48, 56, 64.
Check: GCD(48,56,64)=8 ✓

22 / 50
22. 5 మరియు 8 యొక్క LCM ఎంత?
What is the LCM of 5 and 8?
A. 13
B. 80
C. 20
D. 40

5 = 5¹ | 8 = 2³ → No common prime → co-prime
LCM = 5 × 8 = 40
తెలుగు: 5 మరియు 8 మధ్య ఉమ్మడి prime కారణాంకం లేదు.
Co-prime సంఖ్యల LCM = వాటి లబ్ధం = 40.
Check: 40 ÷ 5 = 8 ✓ | 40 ÷ 8 = 5 ✓

23 / 50
23. ఒక సంఖ్యను 5, 6, 7, 8 లతో భాగించినా 3 శేషం వస్తే అతి చిన్న 4 అంకెల సంఖ్య?
Remainder is 3 when divided by 5,6,7,8. Smallest 4-digit such number?
A. 2523
B. 843
C. 3363
D. 1683

LCM(5,6,7,8) = 840
Numbers = 840k + 3
k=1 → 843 (3 digits)
k=2 → 1683 (4 digits!) ✓
తెలుగు: 5,6,7,8 కు 3 శేషం వచ్చే సంఖ్యలు = 840k+3.
843 మూడు అంకెలు, 1683 నాలుగు అంకెలు → 1683.
Check: 1683÷5=336R3 ✓|÷6=280R3 ✓|÷7=240R3 ✓|÷8=210R3 ✓

24 / 50
24. 75 మరియు 100 యొక్క GCD ఎంత?
What is the GCD of 75 and 100?
A. 10
B. 15
C. 25
D. 5

75 = 3 × 5² | 100 = 2² × 5²
Common prime = 5 → GCD = 5² = 25
తెలుగు: రెండింటిలో 5 మాత్రమే ఉమ్మడి prime.
5 యొక్క minimum power → 5² → GCD = 25.
Check: 75÷25=3 ✓ | 100÷25=4 ✓

25 / 50
25. రెండు అభాజ్య సంఖ్యల LCM వాటి GCDకి ఎన్ని రెట్లు?
LCM of two different prime numbers is how many times their GCD?
A. p+q
B. 1
C. p×q రెట్లు
D. p-q

Two different primes p and q:
GCD(p,q) = 1 (they are co-prime)
LCM(p,q) = p × q
Ratio = LCM/GCD = pq/1 = pq
తెలుగు: రెండు వేర్వేరు అభాజ్య సంఖ్యల GCD = 1.
LCM = వాటి లబ్ధం = pq.
LCM/GCD = pq ÷ 1 = pq రెట్లు.

26 / 50
26. 12 మరియు 18 యొక్క LCM ఎంత?
What is the LCM of 12 and 18?
A. 72
B. 36
C. 24
D. 18

LCM = Least Common Multiple → Smallest number divisible by both.
12 = 2² × 3 | 18 = 2 × 3² → LCM = 2² × 3² = 36
తెలుగు: LCM అంటే రెండు సంఖ్యలూ నిక్షేపంగా భాగించే అతి చిన్న సంఖ్య.
12 మరియు 18 రెండింటినీ భాగించే అతి చిన్న సంఖ్య 36.

27 / 50
27. 1 నుండి 20 వరకు అన్ని సంఖ్యల LCM ఎంత?
What is the LCM of all numbers from 1 to 20?
A. 232792560
B. 184756320
C. 3603600
D. 116396280

Highest prime powers ≤ 20:
2⁴=16, 3²=9, 5¹=5, 7¹=7, 11,13,17,19
LCM = 16×9×5×7×11×13×17×19 = 232792560
తెలుగు: 20 కంటే తక్కువ లేదా సమాన prime శక్తులు:
2⁴, 3², 5, 7, 11, 13, 17, 19.
వాటి లబ్ధం = 232792560.

28 / 50
28. 10 మరియు 15 యొక్క GCD ఎంత?
What is the GCD of 10 and 15?
A. 3
B. 15
C. 5
D. 10

10 = 2 × 5 | 15 = 3 × 5 → Common factor = 5 → GCD = 5
తెలుగు: 10 మరియు 15 రెండింటినీ భాగించే అతి పెద్ద సంఖ్య 5.
10 ÷ 5 = 2 ✓ | 15 ÷ 5 = 3 ✓

29 / 50
29. LCM(a,b) × GCD(a,b) = a × b ను నిరూపించడానికి ఏ method వాడతారు?
Which method proves LCM(a,b) × GCD(a,b) = a × b?
A. Induction method
B. Contradiction method
C. Direct proof
D. Prime factorization method

Using Prime Factorization:
For each prime p: max(α,β) + min(α,β) = α + β
where a = ∏p^α, b = ∏p^β
LCM uses max powers, GCD uses min powers → their product = a×b
తెలుగు: Prime factorization method వాడి నిరూపించవచ్చు.
ప్రతి prime కు: max + min = α + β.
కాబట్టి LCM × GCD = a × b.
ఉదా: a=12=2²×3, b=18=2×3² → LCM=36, GCD=6 → 36×6=216=12×18 ✓

30 / 50
30. Euler's totient φ(12) ఎంత? (12కి co-prime అయి 12 కంటే తక్కువ సంఖ్యలు)
What is Euler's totient φ(12)?
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8

φ(n) = n × ∏(1 - 1/p) for all prime p dividing n
12 = 2² × 3 → φ(12) = 12 × (1-1/2) × (1-1/3) = 12 × 1/2 × 2/3 = 4
Numbers co-prime to 12: {1, 5, 7, 11} → 4 numbers ✓
తెలుగు: 12 కంటే తక్కువ, 12 కి co-prime సంఖ్యలు: 1,5,7,11.
మొత్తం 4 సంఖ్యలు → φ(12) = 4.

31 / 50
31. 3 మరియు 5 యొక్క LCM ఎంత?
What is the LCM of 3 and 5?
A. 20
B. 8
C. 10
D. 15

3 and 5 are co-prime (no common factor except 1).
When two numbers are co-prime → LCM = their product = 3 × 5 = 15
తెలుగు: 3 మరియు 5 co-prime సంఖ్యలు (ఉమ్మడి కారణాంకం 1 మాత్రమే).
అలాంటప్పుడు LCM = రెండి లబ్ధం = 15.

32 / 50
32. 6 మరియు 9 యొక్క LCM ఎంత?
What is the LCM of 6 and 9?
A. 12
B. 18
C. 9
D. 6

6 = 2 × 3 | 9 = 3² → LCM = take highest powers → 2¹ × 3² = 18
తెలుగు: Prime factorization లో అత్యధిక శక్తులు తీసుకోవాలి.
2 ఒకసారి, 3 రెండుసార్లు వస్తుంది → LCM = 18.

33 / 50
33. 126 మరియు 198 యొక్క GCD ఎంత?
What is the GCD of 126 and 198?
A. 6
B. 9
C. 18
D. 36

Euclid's Algorithm:
198 = 126×1 + 72 → GCD(198,126) = GCD(126,72)
126 = 72×1 + 54 → GCD(126,72) = GCD(72,54)
72 = 54×1 + 18 → GCD(72,54) = GCD(54,18)
54 = 18×3 + 0 → GCD = 18
తెలుగు: ప్రతిసారి పెద్ద సంఖ్యను చిన్నదితో భాగించి శేషం తీసుకుంటే చివరికి GCD = 18.

34 / 50
34. 30 మరియు 45 యొక్క GCD ఎంత?
What is the GCD of 30 and 45?
A. 5
B. 10
C. 15
D. 3

30 = 2 × 3 × 5 | 45 = 3² × 5 → GCD = 3¹ × 5¹ = 15
తెలుగు: రెండింటిలో 3 మరియు 5 ఉమ్మడి prime లు.
కనిష్ట శక్తులు → 3¹ × 5¹ = 15.
Check: 30 ÷ 15 = 2 ✓ | 45 ÷ 15 = 3 ✓

35 / 50
35. రెండు సంఖ్యల GCD 7. వాటి చతురస్రాల మొత్తం 1225. సంఖ్యలు ఏవి?
GCD of two numbers is 7. Sum of their squares = 1225. Find the numbers.
A. 14 మరియు 35
B. 7 మరియు 42
C. 14 మరియు 21
D. 21 మరియు 28

a=7x, b=7y (co-prime x,y)
49(x²+y²) = 1225 → x²+y² = 25
Co-prime pairs: (3,4)→9+16=25 ✓ GCD(3,4)=1 ✓
a=21, b=28
తెలుగు: a=7x, b=7y అనుకోండి.
x²+y² = 25 → (x,y) = (3,4).
GCD(3,4) = 1 ✓ → సంఖ్యలు 21 మరియు 28.
Check: GCD(21,28)=7 ✓ | 21²+28²=441+784=1225 ✓

36 / 50
36. 16 మరియు 24 యొక్క GCD ఎంత?
What is the GCD of 16 and 24?
A. 2
B. 16
C. 4
D. 8

16 = 2⁴ | 24 = 2³ × 3 → GCD = 2³ = 8 (lowest power of common prime 2)
తెలుగు: రెండింటిలో 2 అనే prime ఉంది.
16 లో 2 నాలుగు సార్లు, 24 లో మూడు సార్లు → కనిష్టం మూడు → GCD = 2³ = 8.

37 / 50
37. ప్రతి 36 సెకన్లకు ఒక వాహనం, ప్రతి 48 సెకన్లకు మరొకటి signal వద్ద ఆగుతాయి. 10 నిమిషాల్లో ఎన్నిసార్లు ఒకేసారి ఆగుతాయి?
Vehicles stop at signal every 36 and 48 seconds. How many times do they stop together in 10 minutes?
A. 3
B. 2
C. 5
D. 4

LCM(36, 48) = 144 seconds
10 minutes = 600 seconds
Number of times = 600 ÷ 144 = 4.16 → 4 times (after start)
తెలుగు: LCM = 144 సెకన్లకు ఒకసారి కలుసుకుంటాయి.
10 నిమిషాలు = 600 సెకన్లు.
600 ÷ 144 = 4 సార్లు (మొదటి కలయిక వదిలి).

38 / 50
38. రెండు సంఖ్యల LCM వాటి GCDకి 24 రెట్లు. వాటి మొత్తం 50. సంఖ్యలు ఏవి?
LCM is 24 times GCD. Sum of numbers = 50. Find the numbers.
A. 8 మరియు 42
B. 2 మరియు 48
C. 6 మరియు 44
D. 10 మరియు 40

LCM = 24×GCD = 24d, numbers = dx, dy (co-prime)
d(x+y) = 50, LCM = dxy = 24d → xy = 24
d(x+y) = 50 → possibilities: d=1:x+y=50,xy=24; d=2:x+y=25,xy=24; d=5:x+y=10,xy=24(no)
d=2: x+y=25, xy=24 → x=1,y=24 (1×24=24✓,1+24=25✓, GCD(1,24)=1✓)
Numbers: 2×1=2 and 2×24=48
తెలుగు: d=2, x=1, y=24 → సంఖ్యలు 2 మరియు 48.
Check: 2+48=50 ✓ | LCM(2,48)=48, GCD=2, 48=24×2 ✓

39 / 50
39. ఒక సంఖ్యను 13, 17 లతో భాగించినా వరుసగా 5, 8 శేషాలు వస్తే అతి చిన్న అలాంటి సంఖ్య?
Remainders are 5 and 8 when divided by 13 and 17. Find the smallest such number.
A. 221
B. 108
C. 44
D. 161

x ≡ 5 (mod 13) and x ≡ 8 (mod 17)
From first: x = 13k + 5
Substitute: 13k+5 ≡ 8 (mod 17) → 13k ≡ 3 (mod 17)
13×4=52≡1(mod17) → inverse of 13 is 4
k ≡ 4×3 = 12 (mod 17) → k=12 → x = 13×12+5 = 161
తెలుగు: x = 13k+5 ను 17తో భాగించినా 8 శేషం రావాలి.
k=12 → x = 156+5 = 161.
Check: 161÷13=12R5 ✓ | 161÷17=9R8 ✓

40 / 50
40. 9 మరియు 27 యొక్క GCD ఎంత?
What is the GCD of 9 and 27?
A. 27
B. 3
C. 6
D. 9

9 = 3² | 27 = 3³ → GCD = 3² = 9
When one number divides the other → GCD = the smaller number.
తెలుగు: 27 = 9 × 3, అంటే 9 అనేది 27 ని భాగిస్తుంది.
కాబట్టి GCD = చిన్న సంఖ్య = 9.

41 / 50
41. 5 మరియు 7 యొక్క LCM ఎంత?
What is the LCM of 5 and 7?
A. 12
B. 45
C. 25
D. 35

5 and 7 are both prime numbers → co-prime to each other.
LCM of two primes = their product = 5 × 7 = 35
తెలుగు: 5 మరియు 7 రెండూ అభాజ్య సంఖ్యలు కాబట్టి వాటి LCM = 5 × 7 = 35.

42 / 50
42. LCM × GCD = రెండు సంఖ్యల ____
LCM × GCD = ____ of the two numbers
A. భాగఫలం
B. భేదం
C. లబ్ధం
D. మొత్తం

Key Formula: LCM(a,b) × GCD(a,b) = a × b
Example: LCM(4,6)=12, GCD(4,6)=2 → 12×2=24 = 4×6 ✓
తెలుగు: రెండు సంఖ్యల LCM మరియు GCD లబ్ధం = ఆ సంఖ్యల లబ్ధం.
ఇది చాలా ముఖ్యమైన సూత్రం — exam లో తరచుగా వస్తుంది!

43 / 50
43. a మరియు b co-prime అయితే LCM(2a, 3b) ఎంత?
If a and b are co-prime, what is LCM(2a, 3b)?
A. 6ab
B. 3ab
C. ab
D. 2ab

Since a,b are co-prime and 2,3 are different primes:
2a and 3b share no common factors → LCM = 2a × 3b = 6ab
తెలుగు: a,b co-prime కాబట్టి 2a మరియు 3b మధ్య ఉమ్మడి కారణాంకం లేదు.
LCM = వాటి లబ్ధం = 6ab.
ఉదా: a=5, b=7 → LCM(10,21) = 210 = 6×5×7 ✓

44 / 50
44. Euclid's Algorithm లో GCD(56, 98) దశలు ఏమిటి? చివరి GCD విలువ?
Find GCD(56, 98) using Euclid's Algorithm.
A. 56
B. 7
C. 14
D. 28

Step 1: 98 = 56×1 + 42 → GCD(98,56) = GCD(56,42)
Step 2: 56 = 42×1 + 14 → GCD(56,42) = GCD(42,14)
Step 3: 42 = 14×3 + 0 → GCD = 14
తెలుగు: పెద్ద సంఖ్యను చిన్నదితో భాగించి శేషం తీసుకోవాలి.
శేషం 0 వచ్చినప్పుడు ఆగాలి — ఆ సమయంలో చిన్న సంఖ్యే GCD.
GCD(56,98) = 14.

45 / 50
45. 11 మరియు 22 యొక్క LCM ఎంత?
What is the LCM of 11 and 22?
A. 11
B. 33
C. 44
D. 22

22 = 11 × 2 → 11 divides 22 → LCM = 22
తెలుగు: 22 అనేది 11 యొక్క రెట్టింపు.
ఒక సంఖ్య మరొకదాన్ని భాగిస్తే LCM = పెద్ద సంఖ్య.
అందువల్ల LCM = 22.

46 / 50
46. మూడు సంఖ్యల మొత్తం 108, అవి 2:3:4 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. వాటి LCM ఎంత?
Sum of three numbers = 108, ratio 2:3:4. Find their LCM.
A. 108
B. 144
C. 96
D. 72

Numbers = 2k, 3k, 4k → sum = 9k = 108 → k = 12
Numbers = 24, 36, 48
LCM(24,36,48): 24=2³×3, 36=2²×3², 48=2⁴×3
LCM = 2⁴×3² = 144
తెలుగు: 2k+3k+4k = 9k = 108 → k = 12.
సంఖ్యలు 24, 36, 48.
LCM(24,36,48) = 2⁴×3² = 144.

47 / 50
47. A ప్రతి 8 రోజులకు, B ప్రతి 12 రోజులకు library వెళతారు. Jan 1న ఒకేసారి వెళితే తర్వాత ఎప్పుడు కలుస్తారు?
A goes to library every 8 days, B every 12 days. Met on Jan 1. Next meeting?
A. January 13
B. January 20
C. January 25
D. February 1

They meet again after LCM(8, 12) days.
LCM(8,12) = 2³ × 3 = 24 days
Jan 1 + 24 days = January 25
తెలుగు: మళ్ళీ కలిసే రోజు = LCM(8,12) = 24 రోజుల తర్వాత.
January 1 + 24 = January 25న కలుస్తారు.

48 / 50
48. 8 మరియు 20 యొక్క LCM ఎంత?
What is the LCM of 8 and 20?
A. 40
B. 20
C. 32
D. 24

8 = 2³ | 20 = 2² × 5 → LCM = 2³ × 5 = 40
తెలుగు: 2 యొక్క అత్యధిక శక్తి → 2³, 5 ఒకసారి వస్తుంది.
LCM = 8 × 5 = 40.
Check: 40 ÷ 8 = 5 ✓ | 40 ÷ 20 = 2 ✓

49 / 50
49. 24 మరియు 36 యొక్క GCD ఎంత?
What is the GCD of 24 and 36?
A. 6
B. 4
C. 12
D. 8

24 = 2³ × 3 | 36 = 2² × 3² → GCD = 2² × 3¹ = 12
తెలుగు: రెండింటిలో కనిష్ట శక్తులు తీసుకోవాలి.
2 కనిష్టం → 2², 3 కనిష్టం → 3¹ → GCD = 4 × 3 = 12.

50 / 50
50. 45 మరియు 60 యొక్క GCD ఎంత?
What is the GCD of 45 and 60?
A. 3
B. 5
C. 9
D. 15

45 = 3² × 5 | 60 = 2² × 3 × 5 → GCD = 3¹ × 5¹ = 15
తెలుగు: రెండింటిలో 3 మరియు 5 ఉన్నాయి.
3 కనిష్టం → 3¹, 5 కనిష్టం → 5¹ → GCD = 15.

LinkedIn Facebook VKontakte
0%
Anonymous feedback

Post Views: 19

LCM and GCD క సా గు మరియు గ సా బా

ముఖ్య సూచనలు (Important Instructions)

అభ్యర్థులు పరీక్ష ప్రారంభించే ముందు ఈ క్రింది నియమాలను జాగ్రత్తగా చదవండి:

ప్రశ్నల సంఖ్య: ఈ పరీక్షలో మొత్తం 50 బహుళ ఐచ్ఛిక ప్రశ్నలు (MCQs) ఉంటాయి.

సమయ పరిమితి: పరీక్షకు కేటాయించిన సమయం 50 నిమిషాలు.

స్క్రీన్ పైన టైమర్‌ను గమనిస్తూ ఉండండి.

సందేహాలు/ఫిర్యాదులు: ఏదైనా ప్రశ్నపై సందేహం ఉంటే, ఆ ప్రశ్న కింద ఉన్న 'Complaint Box'లో తెలియజేయవచ్చు.

Comments

Leave a Reply Cancel reply

Report a question

​ముఖ్య సూచనలు (Important Instructions)

​అభ్యర్థులు పరీక్ష ప్రారంభించే ముందు ఈ క్రింది నియమాలను జాగ్రత్తగా చదవండి:

​ప్రశ్నల సంఖ్య: ఈ పరీక్షలో మొత్తం 50 బహుళ ఐచ్ఛిక ప్రశ్నలు (MCQs) ఉంటాయి.

​సమయ పరిమితి: పరీక్షకు కేటాయించిన సమయం 50 నిమిషాలు.