LCM and GCD క సా గు మరియు గ సా బా

/50

ముఖ్య సూచనలు (Important Instructions)
అభ్యర్థులు పరీక్ష ప్రారంభించే ముందు ఈ క్రింది నియమాలను జాగ్రత్తగా చదవండి:
ప్రశ్నల సంఖ్య: ఈ పరీక్షలో మొత్తం 50 బహుళ ఐచ్ఛిక ప్రశ్నలు (MCQs) ఉంటాయి.
సమయ పరిమితి: పరీక్షకు కేటాయించిన సమయం 50 నిమిషాలు.
స్క్రీన్ పైన టైమర్‌ను గమనిస్తూ ఉండండి.
ఆటోమేటిక్ సబ్మిషన్: 50 నిమిషాల సమయం ముగియగానే, మీరు సబ్మిట్ చేయకపోయినా మీ సమాధానాలు ఆటోమేటిక్‌గా సేవ్ చేయబడతాయి.
నావిగేషన్:
తర్వాతి ప్రశ్నకు వెళ్లడానికి 'Next' బటన్ నొక్కండి.
మునుపటి ప్రశ్నకు వెళ్లి సమాధానం మార్చుకోవడానికి 'Previous' బటన్ ఉపయోగించవచ్చు.
సందేహాలు/ఫిర్యాదులు: ఏదైనా ప్రశ్నపై సందేహం ఉంటే, ఆ ప్రశ్న కింద ఉన్న **'Complaint Box'**లో తెలియజేయవచ్చు.

ఫలితాలు & : * పరీక్ష పూర్తయిన వెంటనే మీ మార్కులు (Marks) స్క్రీన్ పై కనిపిస్తాయి.

గమనిక: పరీక్ష మధ్యలో పేజీని 'Refresh' చేయకండి.
ఈ పరీక్షలపై అభిప్రాయాలను తప్పకుండా తెలియచేయండి. మా వెబ్సైటు subscribe చేసుకోండి.ప్రతి పరీక్ష upload చేసిన వెంటనే మీకు నోటిఫికేషన్ వస్తుంది. ఆల్ ది బెస్ట్ & press START
LCM and GCD క సా గు మరియు గ సా బా

1 / 50
1. Co-prime సంఖ్యల GCD ఎంత ఉంటుంది?
What is the GCD of co-prime numbers?
A. 1
B. 2
C. 0
D. వేరే సంఖ్య

Co-prime numbers share NO common factor except 1.
Therefore GCD of co-prime numbers = 1.
Example: GCD(8,9) = 1 because 8=2³, 9=3²
తెలుగు: Co-prime అంటే వాటి మధ్య 1 తప్ప మరే ఉమ్మడి కారణాంకం లేదు.
కాబట్టి వాటి GCD ఎల్లప్పుడూ 1 మాత్రమే.

2 / 50
2. 16 మరియు 24 యొక్క GCD ఎంత?
What is the GCD of 16 and 24?
A. 2
B. 8
C. 16
D. 4

16 = 2⁴ | 24 = 2³ × 3 → GCD = 2³ = 8 (lowest power of common prime 2)
తెలుగు: రెండింటిలో 2 అనే prime ఉంది.
16 లో 2 నాలుగు సార్లు, 24 లో మూడు సార్లు → కనిష్టం మూడు → GCD = 2³ = 8.

3 / 50
3. మూడు సంఖ్యలు 6:7:8 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. వాటి LCM 1344. సంఖ్యలు ఏవి?
Three numbers in ratio 6:7:8, LCM=1344. Find the numbers.
A. 42,49,56
B. 36,42,48
C. 60,70,80
D. 48,56,64

Numbers = 6k, 7k, 8k
LCM(6k,7k,8k) = k × LCM(6,7,8)
LCM(6,7,8) = 168 → 168k = 1344 → k = 8
Numbers = 48, 56, 64
తెలుగు: 6k, 7k, 8k అనుకోండి.
LCM = 168k = 1344 → k = 8.
సంఖ్యలు 48, 56, 64.
Check: GCD(48,56,64)=8 ✓

4 / 50
4. n×(n+1)×(n+2) అనే వరుస మూడు సంఖ్యల లబ్ధం ఎల్లప్పుడూ దేనితో భాగించబడుతుంది?
Product of three consecutive numbers n(n+1)(n+2) is always divisible by?
A. 6
B. 3
C. 2
D. 4

Among any 3 consecutive integers, at least one is divisible by 3, and at least one (possibly another) by 2.
Also one is divisible by 2, so product is divisible by 2×3=6.
In fact, it's always divisible by 6. Actually n(n+1)(n+2) = 6 × C(n+2,3) → divisible by 6.
తెలుగు: వరుస మూడు సంఖ్యలలో ఒకటి 3తో, ఒకటి 2తో భాగించబడుతుంది.
కాబట్టి లబ్ధం ఎల్లప్పుడూ 6తో భాగించబడుతుంది.
ఉదా: 3×4×5=60, 60÷6=10 ✓ | 5×6×7=210, 210÷6=35 ✓

5 / 50
5. జతపరచండి: LCM అనుప్రయోగ సమస్యలు
Column A: 1. 3,4,5 మిని నిమిషాలకు ఒకసారి మోగే గంటలు కలిసే కాలం 2. 12,15,18 సంఖ్యలకు కనిష్ట సంఖ్య 3. 4,6 చే భాగింపబడే 3 అంకెల చిన్న సంఖ్య 4. 5,6,7 చే భాగింపబడే అతిచిన్న సంఖ్య
Column B: i. 180 ii. 60 iii. 108 iv. 210
Match: LCM Application Problems
Column A: 1. Bells ringing every 3,4,5 min; meet after? 2. Smallest number divisible by 12,15,18 3. Smallest 3-digit number divisible by 4,6 4. Smallest divisible by 5,6,7
Column B: i. 180 ii. 60 iii. 108 iv. 210
A. B) 1-iv, 2-ii, 3-iii, 4-i
B. A) 1-iii, 2-i, 3-ii, 4-iv
C. D) 1-i, 2-iii, 3-iv, 4-ii
D. C) 1-ii, 2-iv, 3-i, 4-iii

LCM(3,4,5)=60 min. LCM(12,15,18)=180. LCM(4,6)=12; smallest 3-digit = 108. LCM(5,6,7)=210.
LCM(3,4,5)=60. LCM(12,15,18)=180. 4,6 కి LCM=12; 3 అంకెల చిన్నది=108. LCM(5,6,7)=210.

6 / 50
6. 15, 20 మరియు 25 యొక్క GCD ఎంత?
What is the GCD of 15, 20 and 25?
A. 3
B. 5
C. 1
D. 15

15 = 3×5 | 20 = 2²×5 | 25 = 5²
Common prime = 5 only → GCD = 5¹ = 5
తెలుగు: మూడు సంఖ్యలన్నింటిలో ఉమ్మడి prime కారణాంకం 5 మాత్రమే.
అందులో కనిష్ట శక్తి 5¹ → GCD = 5.

7 / 50
7. జతపరచండి: HCF–LCM అనుప్రయోగాలు
Column A: 1. రెండు సంఖ్యలు 12, 18. HCF=6 అయితే LCM=? 2. LCM=60, HCF=5, ఒక సంఖ్య 15 అయితే రెండవ సంఖ్య? 3. HCF=8, సంఖ్యల నిష్పత్తి 3:4, పెద్దది? 4. తక్కువ సమయంలో కలిసే కాలానికి LCM ఉపయోగం
Column B: i. 20 ii. 32 iii. 36 iv. కలిసే కాలం
Match: HCF-LCM Applications
Column A: 1. Numbers 12,18; HCF=6; LCM=? 2. LCM=60,HCF=5,one number=15; other=? 3. HCF=8, ratio 3:4; larger number? 4. When do they meet again?
Column B: i. 20 ii. 32 iii. 36 iv. LCM gives meeting time
A. A) 1-i, 2-iii, 3-ii, 4-iv
B. C) 1-iii, 2-i, 3-ii, 4-iv
C. D) 1-ii, 2-iv, 3-i, 4-iii
D. B) 1-iv, 2-i, 3-iii, 4-ii

LCM=HCF×product/HCF=12×18/6=36. Other number=LCM×HCF/15=60×5/15=20. Larger=8×4=32. LCM finds meeting time.
LCM=12×18/6=36. రెండవ సంఖ్య=60×5/15=20. పెద్దది=8×4=32. కలిసే సమయానికి LCM వాడతాం.

8 / 50
8. 5 మరియు 8 యొక్క LCM ఎంత?
What is the LCM of 5 and 8?
A. 80
B. 40
C. 13
D. 20

5 = 5¹ | 8 = 2³ → No common prime → co-prime
LCM = 5 × 8 = 40
తెలుగు: 5 మరియు 8 మధ్య ఉమ్మడి prime కారణాంకం లేదు.
Co-prime సంఖ్యల LCM = వాటి లబ్ధం = 40.
Check: 40 ÷ 5 = 8 ✓ | 40 ÷ 8 = 5 ✓

9 / 50
9. రెండు సంఖ్యల GCD 15, LCM 180, ఒక సంఖ్య 45 అయితే రెండవ సంఖ్య?
GCD=15, LCM=180, one number=45. Find the second.
A. 45
B. 60
C. 36
D. 30

a × b = LCM × GCD
45 × b = 180 × 15 = 2700
b = 2700 ÷ 45 = 60
తెలుగు: లబ్ధం = LCM × GCD సూత్రం ఉపయోగించాలి.
45 × ? = 2700 → రెండవ సంఖ్య = 60.
Check: LCM(45,60)=180 ✓ | GCD(45,60)=15 ✓

10 / 50
10. ఒక సంఖ్యను 5, 6, 7, 8 లతో భాగించినా 3 శేషం వస్తే అతి చిన్న 4 అంకెల సంఖ్య?
Remainder is 3 when divided by 5,6,7,8. Smallest 4-digit such number?
A. 2523
B. 843
C. 3363
D. 1683

LCM(5,6,7,8) = 840
Numbers = 840k + 3
k=1 → 843 (3 digits)
k=2 → 1683 (4 digits!) ✓
తెలుగు: 5,6,7,8 కు 3 శేషం వచ్చే సంఖ్యలు = 840k+3.
843 మూడు అంకెలు, 1683 నాలుగు అంకెలు → 1683.
Check: 1683÷5=336R3 ✓|÷6=280R3 ✓|÷7=240R3 ✓|÷8=210R3 ✓

11 / 50
11. వరుస సంఖ్యలు n మరియు (n+1) యొక్క GCD ఎంత?
What is the GCD of consecutive numbers n and (n+1)?
A. 1
B. n
C. 2
D. n+1

Consecutive integers always differ by 1.
Any common divisor of n and n+1 must also divide their difference = 1.
Therefore GCD(n, n+1) = 1 always. They are always co-prime!
తెలుగు: వరుస సంఖ్యల మధ్య భేదం 1.
వాటి ఉమ్మడి కారణాంకం 1 కంటే ఎక్కువ ఉండదు.
ఉదా: GCD(7,8)=1 ✓ | GCD(15,16)=1 ✓

12 / 50
12. 126 మరియు 198 యొక్క GCD ఎంత?
What is the GCD of 126 and 198?
A. 6
B. 36
C. 18
D. 9

Euclid's Algorithm:
198 = 126×1 + 72 → GCD(198,126) = GCD(126,72)
126 = 72×1 + 54 → GCD(126,72) = GCD(72,54)
72 = 54×1 + 18 → GCD(72,54) = GCD(54,18)
54 = 18×3 + 0 → GCD = 18
తెలుగు: ప్రతిసారి పెద్ద సంఖ్యను చిన్నదితో భాగించి శేషం తీసుకుంటే చివరికి GCD = 18.

13 / 50
13. రెండు సంఖ్యల మొత్తం 528, GCD 24. అటువంటి జతలు ఎన్ని సాధ్యం?
Sum of two numbers=528, GCD=24. How many such pairs exist?
A. 5
B. 3
C. 6
D. 4

Let numbers = 24x and 24y, GCD(x,y)=1, x+y = 528/24 = 22
Co-prime pairs (x,y) with x+y=22: (1,21),(3,19),(5,17),(7,15),(9,13) = 5 pairs
తెలుగు: సంఖ్యలు 24x మరియు 24y అనుకోండి, x+y=22.
x మరియు y co-prime అయిన జతలు: 5 జతలు.

14 / 50
14. 5 మరియు 7 యొక్క LCM ఎంత?
What is the LCM of 5 and 7?
A. 35
B. 25
C. 12
D. 45

5 and 7 are both prime numbers → co-prime to each other.
LCM of two primes = their product = 5 × 7 = 35
తెలుగు: 5 మరియు 7 రెండూ అభాజ్య సంఖ్యలు కాబట్టి వాటి LCM = 5 × 7 = 35.

15 / 50
15. 720 మరియు 1080 యొక్క LCM ఎంత?
What is the LCM of 720 and 1080?
A. 4320
B. 1440
C. 3240
D. 2160

GCD(720,1080) = 360 (using Euclid: 1080=720×1+360, 720=360×2+0)
LCM = (720 × 1080) ÷ 360 = 2160
తెలుగు: LCM × GCD = a × b సూత్రం వాడాలి.
GCD(720,1080) = 360 → LCM = (720×1080)÷360 = 2160.

16 / 50
16. రెండు సంఖ్యల LCM 90, ఒక సంఖ్య 18, GCD 6 అయితే రెండవ సంఖ్య?
LCM=90, one number=18, GCD=6. Find the second number.
A. 45
B. 60
C. 15
D. 30

Formula: a × b = LCM × GCD
18 × b = 90 × 6 = 540
b = 540 ÷ 18 = 30
తెలుగు: a × b = LCM × GCD సూత్రం వాడాలి.
18 × ? = 540 → రెండవ సంఖ్య = 30.
Check: LCM(18,30)=90 ✓ | GCD(18,30)=6 ✓

17 / 50
17. ఒక సంఖ్యను 6, 7, 8 లతో భాగించినా 2 శేషం వస్తే, అతి చిన్న 3 అంకెల సంఖ్య ఏది?
A number gives remainder 2 when divided by 6, 7, 8. Find smallest 3-digit such number.
A. 164
B. 176
C. 170
D. 168

Numbers of this type = LCM(6,7,8) × k + 2
LCM(6,7,8) = 168
k=1 → 170 (3 digits!) ✓
తెలుగు: 6, 7, 8 లతో భాగించినా 2 శేషం వచ్చే సంఖ్యలు = 168k + 2.
k=1 → 170 అనేది మొదటి 3 అంకెల సంఖ్య.

18 / 50
18. రెండు సంఖ్యల నిష్పత్తి 3:4, వాటి GCD 12. అవి ఏవి?
Two numbers are in ratio 3:4, GCD=12. What are the numbers?
A. 24 మరియు 32
B. 36 మరియు 48
C. 15 మరియు 20
D. 12 మరియు 16

If ratio = 3:4 and GCD = d → numbers = 3d and 4d
Here d = 12 → numbers = 3×12=36 and 4×12=48
Verify: GCD(36,48) = 12 ✓ | Ratio = 36:48 = 3:4 ✓
తెలుగు: 3:4 నిష్పత్తి అంటే సంఖ్యలు 3k మరియు 4k అని.
GCD = k = 12 → సంఖ్యలు 36 మరియు 48.

19 / 50
19. ప్రతి 36 సెకన్లకు ఒక వాహనం, ప్రతి 48 సెకన్లకు మరొకటి signal వద్ద ఆగుతాయి. 10 నిమిషాల్లో ఎన్నిసార్లు ఒకేసారి ఆగుతాయి?
Vehicles stop at signal every 36 and 48 seconds. How many times do they stop together in 10 minutes?
A. 5
B. 3
C. 4
D. 2

LCM(36, 48) = 144 seconds
10 minutes = 600 seconds
Number of times = 600 ÷ 144 = 4.16 → 4 times (after start)
తెలుగు: LCM = 144 సెకన్లకు ఒకసారి కలుసుకుంటాయి.
10 నిమిషాలు = 600 సెకన్లు.
600 ÷ 144 = 4 సార్లు (మొదటి కలయిక వదిలి).

20 / 50
20. 18 మరియు 27 యొక్క GCD ఎంత?
What is the GCD of 18 and 27?
A. 3
B. 6
C. 9
D. 18

18 = 2 × 3² | 27 = 3³ → Common prime = 3 → GCD = 3² = 9
తెలుగు: 18 మరియు 27 రెండింటిలో 3 ఉమ్మడి prime.
18 లో 3 రెండుసార్లు, 27 లో మూడుసార్లు → కనిష్టం రెండు → GCD = 9.

21 / 50
21. a, b, c లు పరస్పర co-prime అయితే LCM(ab, bc, ca) ఎంత?
If a, b, c are pairwise co-prime, what is LCM(ab, bc, ca)?
A. ab
B. abc
C. a²b²c²
D. a+b+c

Since a,b,c are pairwise co-prime, each prime appears in at most one of them.
ab contains primes of a and b
bc contains primes of b and c
ca contains primes of c and a
LCM = all primes together = abc
తెలుగు: a,b,c పరస్పర co-prime కాబట్టి వాటి prime factors వేర్వేరు.
ab, bc, ca మూడింటిలో కలిసిన prime factors = a, b, c అన్నీ.
LCM = abc.
ఉదా: a=2,b=3,c=5 → LCM(6,15,10) = 30 = 2×3×5 ✓

22 / 50
22. 75 మరియు 100 యొక్క GCD ఎంత?
What is the GCD of 75 and 100?
A. 15
B. 25
C. 5
D. 10

75 = 3 × 5² | 100 = 2² × 5²
Common prime = 5 → GCD = 5² = 25
తెలుగు: రెండింటిలో 5 మాత్రమే ఉమ్మడి prime.
5 యొక్క minimum power → 5² → GCD = 25.
Check: 75÷25=3 ✓ | 100÷25=4 ✓

23 / 50
23. 14 మరియు 21 యొక్క GCD ఎంత?
What is the GCD of 14 and 21?
A. 2
B. 21
C. 7
D. 14

14 = 2 × 7 | 21 = 3 × 7 → Common prime = 7 → GCD = 7
తెలుగు: 14 మరియు 21 రెండింటిలో 7 ఉమ్మడి కారణాంకం.
14 ÷ 7 = 2 ✓ | 21 ÷ 7 = 3 ✓ → GCD = 7.

24 / 50
24. మూడు గంటలు 15, 20, 30 నిమిషాలకు ఒకసారి మోగుతాయి. అన్నీ కలిసి మోగిన తర్వాత ఎన్ని నిమిషాలకు మళ్ళీ కలిసి మోగుతాయి?
Bells ring every 15, 20, 30 minutes. After ringing together, when will they next ring together?
A. 30 నిమిషాలు
B. 60 నిమిషాలు
C. 120 నిమిషాలు
D. 90 నిమిషాలు

They ring together again after LCM(15, 20, 30) minutes.
15=3×5 | 20=2²×5 | 30=2×3×5 → LCM = 2²×3×5 = 60 minutes
తెలుగు: గంటలన్నీ మళ్ళీ ఒకేసారి మోగే సమయం = LCM.
15, 20, 30 యొక్క LCM = 60 నిమిషాలు = 1 గంట తర్వాత.

25 / 50
25. 36, 48 మరియు 60 యొక్క LCM ఎంత?
What is the LCM of 36, 48 and 60?
A. 360
B. 480
C. 720
D. 600

36=2²×3² | 48=2⁴×3 | 60=2²×3×5
LCM = 2⁴ × 3² × 5 = 16 × 9 × 5 = 720
తెలుగు: మూడింటిలో అత్యధిక శక్తులు తీసుకోవాలి.
2→2⁴, 3→3², 5→5¹ → LCM = 720.
Check: 720÷36=20 ✓ | 720÷48=15 ✓ | 720÷60=12 ✓

26 / 50
26. 8 మరియు 20 యొక్క LCM ఎంత?
What is the LCM of 8 and 20?
A. 20
B. 24
C. 40
D. 32

8 = 2³ | 20 = 2² × 5 → LCM = 2³ × 5 = 40
తెలుగు: 2 యొక్క అత్యధిక శక్తి → 2³, 5 ఒకసారి వస్తుంది.
LCM = 8 × 5 = 40.
Check: 40 ÷ 8 = 5 ✓ | 40 ÷ 20 = 2 ✓

27 / 50
27. GCD(a², b²) = (GCD(a,b))². ఇది నిజమా? a=6, b=10 తో verify చేయండి.
Is GCD(a²,b²) = (GCD(a,b))²? Verify with a=6, b=10.
A. తప్పు, GCD = 8
B. నిజమే, GCD = 16
C. నిజమే, GCD = 4
D. తప్పు, GCD = 2

GCD(6,10) = 2 → (GCD)² = 4
GCD(36, 100): 36=2²×3², 100=2²×5² → GCD=2²=4 ✓
So GCD(a²,b²) = (GCD(a,b))² is TRUE
తెలుగు: GCD(a,b)=2 → (GCD)²=4.
GCD(36,100)=4 → రెండూ సమానం ✓.
ఈ గుణం నిజమే: GCD(a²,b²) = [GCD(a,b)]².

28 / 50
28. 8 మరియు 12 యొక్క GCD ఎంత?
What is the GCD of 8 and 12?
A. 2
B. 8
C. 4
D. 6

GCD = Greatest Common Divisor → Largest number that divides both.
8 = 2³ | 12 = 2² × 3 → GCD = 2² = 4
తెలుగు: GCD అంటే రెండు సంఖ్యలను భాగించగలిగే అతి పెద్ద సంఖ్య.
8 మరియు 12 రెండింటినీ భాగించే అతి పెద్ద సంఖ్య 4.

29 / 50
29. 10 మరియు 15 యొక్క GCD ఎంత?
What is the GCD of 10 and 15?
A. 3
B. 5
C. 15
D. 10

10 = 2 × 5 | 15 = 3 × 5 → Common factor = 5 → GCD = 5
తెలుగు: 10 మరియు 15 రెండింటినీ భాగించే అతి పెద్ద సంఖ్య 5.
10 ÷ 5 = 2 ✓ | 15 ÷ 5 = 3 ✓

30 / 50
30. 4 గంటలకు ఒకసారి మరియు 6 గంటలకు ఒకసారి మోగే గంటలు ఉదయం 6కి కలిసి మోగాయి. తర్వాత ఎప్పుడు కలుస్తాయి?
Bells ring every 4 and 6 hours, rang together at 6 AM. Next time together?
A. రాత్రి 10కి
B. సాయంత్రం 6కి
C. మధ్యాహ్నం 2కి
D. మధ్యాహ్నం 12కి

LCM(4, 6) = 12 hours → They ring together after 12 hours.
6 AM + 12 hours = 6 PM
తెలుగు: 4 మరియు 6 గంటల LCM = 12 గంటలు.
ఉదయం 6 గంటలకు మోగాయి కాబట్టి తర్వాత సాయంత్రం 6 గంటలకు మోగుతాయి.

31 / 50
31. 3 మరియు 5 యొక్క LCM ఎంత?
What is the LCM of 3 and 5?
A. 8
B. 15
C. 20
D. 10

3 and 5 are co-prime (no common factor except 1).
When two numbers are co-prime → LCM = their product = 3 × 5 = 15
తెలుగు: 3 మరియు 5 co-prime సంఖ్యలు (ఉమ్మడి కారణాంకం 1 మాత్రమే).
అలాంటప్పుడు LCM = రెండి లబ్ధం = 15.

32 / 50
32. 8, 12 మరియు 16 యొక్క LCM ఎంత?
What is the LCM of 8, 12 and 16?
A. 24
B. 48
C. 32
D. 96

8 = 2³ | 12 = 2² × 3 | 16 = 2⁴
LCM = 2⁴ × 3 = 16 × 3 = 48
తెలుగు: మూడింటిలో 2 యొక్క maximum = 2⁴ = 16, 3 ఒకసారి వస్తుంది.
LCM = 16 × 3 = 48.
Check: 48÷8=6 ✓ | 48÷12=4 ✓ | 48÷16=3 ✓

33 / 50
33. 20 మరియు 30 యొక్క GCD ఎంత?
What is the GCD of 20 and 30?
A. 2
B. 20
C. 5
D. 10

20 = 2² × 5 | 30 = 2 × 3 × 5 → GCD = 2¹ × 5¹ = 10
తెలుగు: రెండింటిలో 2 మరియు 5 ఉన్నాయి.
కనిష్ట శక్తులు తీసుకుంటే → 2¹ × 5¹ = 10. అదే GCD.

34 / 50
34. రెండు సంఖ్యల LCM = 2^10 × 3^5, GCD = 2^3 × 3^2. ఒక సంఖ్య = 2^7 × 3^5 అయితే రెండవ సంఖ్య?
LCM=2¹⁰×3⁵, GCD=2³×3². One number=2⁷×3⁵. Find the other.
A. 2³×3⁵
B. 2¹⁰×3⁵
C. 2¹⁰×3²
D. 2³×3²

For each prime:
2: max(7, ?)=10 → ?=10 | min(7, ?)=3 → satisfied since 10>3 ✓
3: max(5, ?)=5 → ?≤5 | min(5, ?)=2 → ?=2
Second number = 2^10 × 3^2
తెలుగు: LCM లో maximum power, GCD లో minimum power.
2 కు: max(7,x)=10 → x=10 | 3 కు: min(5,y)=2 → y=2.
రెండవ సంఖ్య = 2¹⁰ × 3².

35 / 50
35. 1 నుండి 20 వరకు అన్ని సంఖ్యల LCM ఎంత?
What is the LCM of all numbers from 1 to 20?
A. 3603600
B. 232792560
C. 184756320
D. 116396280

Highest prime powers ≤ 20:
2⁴=16, 3²=9, 5¹=5, 7¹=7, 11,13,17,19
LCM = 16×9×5×7×11×13×17×19 = 232792560
తెలుగు: 20 కంటే తక్కువ లేదా సమాన prime శక్తులు:
2⁴, 3², 5, 7, 11, 13, 17, 19.
వాటి లబ్ధం = 232792560.

36 / 50
36. రెండు సంఖ్యల నిష్పత్తి 2:3, LCM 36. అవి ఏవి?
Two numbers are in ratio 2:3 and LCM=36. What are the numbers?
A. 8 మరియు 12
B. 10 మరియు 15
C. 6 మరియు 9
D. 12 మరియు 18

Numbers = 2k and 3k → LCM(2k, 3k) = 6k (since GCD(2,3)=1)
6k = 36 → k = 6 → Numbers = 12 and 18
తెలుగు: 2:3 నిష్పత్తి అంటే సంఖ్యలు 2k మరియు 3k.
LCM = 6k = 36 → k = 6 → సంఖ్యలు 12 మరియు 18.
Check: LCM(12,18) = 36 ✓ | Ratio = 12:18 = 2:3 ✓

37 / 50
37. 24 మరియు 36 యొక్క GCD ఎంత?
What is the GCD of 24 and 36?
A. 8
B. 4
C. 12
D. 6

24 = 2³ × 3 | 36 = 2² × 3² → GCD = 2² × 3¹ = 12
తెలుగు: రెండింటిలో కనిష్ట శక్తులు తీసుకోవాలి.
2 కనిష్టం → 2², 3 కనిష్టం → 3¹ → GCD = 4 × 3 = 12.

38 / 50
38. జతపరచండి: మూడు సంఖ్యల LCM
Column A: 1. LCM(2,3,4) 2. LCM(3,4,6) 3. LCM(4,6,9) 4. LCM(5,10,15)
Column B: i. 30 ii. 12 iii. 36 iv. 12
Match: LCM of Three Numbers
Column A: 1. LCM(2,3,4) 2. LCM(3,4,6) 3. LCM(4,6,9) 4. LCM(5,10,15)
Column B: i. 30 ii. 12 iii. 36 iv. 12
A. D) 1-i, 2-iii, 3-iv, 4-ii
B. A) 1-iv, 2-ii, 3-iii, 4-i
C. B) 1-ii, 2-iv, 3-i, 4-iii
D. C) 1-iii, 2-i, 3-ii, 4-iv

LCM(2,3,4)=12. LCM(3,4,6)=12. LCM(4,6,9)=36. LCM(5,10,15)=30.
LCM(2,3,4)=12. LCM(3,4,6)=12. LCM(4,6,9)=36. LCM(5,10,15)=30. ప్రధాన కారణాంక విభజన పద్ధతి వాడాలి.

39 / 50
39. 15 మరియు 25 యొక్క GCD ఎంత?
What is the GCD of 15 and 25?
A. 1
B. 15
C. 5
D. 3

15 = 3 × 5 | 25 = 5² → GCD = take lowest powers → 5¹ = 5
తెలుగు: GCD కు రెండు సంఖ్యలలో కనీస శక్తులు తీసుకోవాలి.
రెండింటిలో 5 ఉంది, కానీ 15 లో 5 ఒకసారి మాత్రమే → GCD = 5.

40 / 50
40. సంఖ్యను 3, 5, 7 లతో భాగించినా వరుసగా 1, 3, 5 శేషాలు వస్తే అతి చిన్న సంఖ్య?
Remainders are 1,3,5 when divided by 3,5,7. Find smallest such number.
A. 113
B. 103
C. 52
D. 68

x ≡ 1 (mod 3), x ≡ 3 (mod 5), x ≡ 5 (mod 7)
Try x = 103: 103÷3=34 R1 ✓ | 103÷5=20 R3 ✓ | 103÷7=14 R5 ✓
తెలుగు: ఒక్కో condition పరీక్షించాలి.
x=103: 3తో భాగిస్తే 1 శేషం ✓, 5తో భాగిస్తే 3 శేషం ✓, 7తో భాగిస్తే 5 శేషం ✓.

41 / 50
41. రెండు సంఖ్యల LCM వాటి GCDకి 24 రెట్లు. వాటి మొత్తం 50. సంఖ్యలు ఏవి?
LCM is 24 times GCD. Sum of numbers = 50. Find the numbers.
A. 8 మరియు 42
B. 6 మరియు 44
C. 2 మరియు 48
D. 10 మరియు 40

LCM = 24×GCD = 24d, numbers = dx, dy (co-prime)
d(x+y) = 50, LCM = dxy = 24d → xy = 24
d(x+y) = 50 → possibilities: d=1:x+y=50,xy=24; d=2:x+y=25,xy=24; d=5:x+y=10,xy=24(no)
d=2: x+y=25, xy=24 → x=1,y=24 (1×24=24✓,1+24=25✓, GCD(1,24)=1✓)
Numbers: 2×1=2 and 2×24=48
తెలుగు: d=2, x=1, y=24 → సంఖ్యలు 2 మరియు 48.
Check: 2+48=50 ✓ | LCM(2,48)=48, GCD=2, 48=24×2 ✓

42 / 50
42. జతపరచండి: HCF మరియు LCM – రెండు సంఖ్యలు కనుగొనడం
Column A: 1. HCF=4, LCM=48, ఒక సంఖ్య=12; రెండవది=? 2. HCF=6, LCM=72, ఒక సంఖ్య=18; రెండవది=? 3. HCF=5, LCM=100, ఒక సంఖ్య=25; రెండవది=? 4. HCF=3, LCM=90, ఒక సంఖ్య=9; రెండవది=?
Column B: i. 20 ii. 16 iii. 24 iv. 30
Match: Finding Numbers from HCF and LCM
Column A: 1. HCF=4,LCM=48,one=12; other? 2. HCF=6,LCM=72,one=18; other? 3. HCF=5,LCM=100,one=25; other? 4. HCF=3,LCM=90,one=9; other?
Column B: i. 20 ii. 16 iii. 24 iv. 30
A. A) 1-i, 2-iii, 3-iv, 4-ii
B. C) 1-ii, 2-iii, 3-i, 4-iv
C. B) 1-iii, 2-iv, 3-ii, 4-i
D. D) 1-iv, 2-i, 3-iii, 4-ii

Other number = HCF×LCM / known number. 4×48/12=16. 6×72/18=24. 5×100/25=20. 3×90/9=30.
రెండవ సంఖ్య = HCF×LCM / తెలిసిన సంఖ్య. 48×4/12=16. 72×6/18=24. 100×5/25=20. 90×3/9=30.

43 / 50
43. 4 మరియు 9 యొక్క LCM ఎంత?
What is the LCM of 4 and 9?
A. 12
B. 9
C. 18
D. 36

4 = 2² | 9 = 3² → No common prime factor → co-prime!
LCM = 4 × 9 = 36
తెలుగు: 4 మరియు 9 మధ్య ఉమ్మడి prime కారణాంకం ఏదీ లేదు, అవి co-prime.
అందుకని LCM = వాటి లబ్ధం = 36.

44 / 50
44. n!(n factorial) యొక్క అన్ని కారణాంకాల LCM ఎంత?
What is the LCM of all factors of n! (n factorial)?
A. n!+1
B. n!/2
C. (n-1)!
D. n!

n! is divisible by all its factors.
The LCM of all factors of n! = n! itself
(because n! is the largest factor and is divisible by all others)
తెలుగు: n! యొక్క కారణాంకాలన్నింటిలో n! అతి పెద్దది.
అన్ని కారణాంకాలు n! ని భాగిస్తాయి కాబట్టి LCM = n! itself.
ఉదా: 6 యొక్క కారణాంకాలు: 1,2,3,6 → LCM(1,2,3,6) = 6 ✓

45 / 50
45. రెండు సంఖ్యల LCM వాటి మొత్తానికి 3 రెట్లు, GCD = 8. అతి చిన్న జత?
LCM = 3 times the sum of two numbers. GCD=8. Find smallest pair.
A. 32 మరియు 96
B. 8 మరియు 24
C. 24 మరియు 72
D. 16 మరియు 48

a=8x, b=8y (co-prime x,y), LCM=8xy, sum=8(x+y)
8xy = 3×8(x+y) → xy = 3(x+y)
xy - 3x - 3y = 0 → (x-3)(y-3) = 9
Pairs: (4,12) since (x-3,y-3)=(1,9) → x=4, y=12
Numbers: a=32, b=96
తెలుగు: (x-3)(y-3)=9 → x=4, y=12 → సంఖ్యలు 32 మరియు 96.
Check: LCM(32,96)=96, sum=128, 96=3×32 ✗...
LCM=96, 3×(32+96)=3×128=384≠96. Let me recheck: a=32,b=96,LCM=96,sum=128,3×sum=384≠LCM.
Correct: x=4,y=12: a=32,b=96, LCM=8×4×12=384, sum=128, 3×128=384 ✓

46 / 50
46. Fibonacci: GCD(F₁₂, F₈) = F(GCD(12,8)). F₄ = 3 అయితే GCD ఎంత?
GCD(F₁₂, F₈) = F(GCD(12,8)). Given F₄=3, find the GCD.
A. 3
B. 5
C. 8
D. 1

Fibonacci GCD Property: GCD(Fₘ, Fₙ) = F(GCD(m,n))
GCD(12, 8) = 4
Therefore GCD(F₁₂, F₈) = F₄ = 3
తెలుగు: Fibonacci సంఖ్యల యొక్క GCD ప్రత్యేక గుణం.
ముందు GCD(12,8) = 4 కనుగొనాలి.
తర్వాత F₄ = 3 → అదే answer.

47 / 50
47. జతపరచండి: LCM మరియు HCF విలువలు
Column A: 1. HCF(12,18) 2. LCM(4,6) 3. HCF(15,25) 4. LCM(8,12)
Column B: i. 5 ii. 24 iii. 12 iv. 6
Match: LCM and HCF Values
Column A: 1. HCF(12,18) 2. LCM(4,6) 3. HCF(15,25) 4. LCM(8,12)
Column B: i. 5 ii. 24 iii. 12 iv. 6
A. D) 1-ii, 2-i, 3-iv, 4-iii
B. C) 1-iv, 2-ii, 3-iii, 4-i
C. A) 1-i, 2-iii, 3-iv, 4-ii
D. B) 1-iii, 2-iv, 3-i, 4-ii

HCF(12,18)=6. LCM(4,6)=12. HCF(15,25)=5. LCM(8,12)=24.
HCF(12,18)=6. LCM(4,6)=12. HCF(15,25)=5. LCM(8,12)=24. కారణాంక విభజన పద్ధతి ద్వారా కనుగొనవచ్చు.

48 / 50
48. రెండు సంఖ్యల నిష్పత్తి 3:5, LCM 75. GCD ఎంత?
Two numbers in ratio 3:5, LCM=75. Find GCD.
A. 15
B. 5
C. 25
D. 3

Numbers = 3k and 5k → LCM(3k,5k) = 15k = 75 → k = 5
Numbers = 15 and 25 → GCD(15,25) = 5
తెలుగు: 3k మరియు 5k → LCM = 15k = 75 → k=5.
సంఖ్యలు 15 మరియు 25 → GCD = 5.

49 / 50
49. 45 మరియు 60 యొక్క GCD ఎంత?
What is the GCD of 45 and 60?
A. 15
B. 9
C. 3
D. 5

45 = 3² × 5 | 60 = 2² × 3 × 5 → GCD = 3¹ × 5¹ = 15
తెలుగు: రెండింటిలో 3 మరియు 5 ఉన్నాయి.
3 కనిష్టం → 3¹, 5 కనిష్టం → 5¹ → GCD = 15.

50 / 50
50. 56 మరియు 98 యొక్క LCM ఎంత?
What is the LCM of 56 and 98?
A. 336
B. 392
C. 280
D. 196

56 = 2³ × 7 | 98 = 2 × 7²
LCM = 2³ × 7² = 8 × 49 = 392
తెలుగు: 2 యొక్క maximum = 2³, 7 యొక్క maximum = 7².
LCM = 8 × 49 = 392.
Check: 392 ÷ 56 = 7 ✓ | 392 ÷ 98 = 4 ✓

LinkedIn Facebook VKontakte
0%
Anonymous feedback

Post Views: 74

LCM and GCD క సా గు మరియు గ సా బా

ముఖ్య సూచనలు (Important Instructions)

అభ్యర్థులు పరీక్ష ప్రారంభించే ముందు ఈ క్రింది నియమాలను జాగ్రత్తగా చదవండి:

ప్రశ్నల సంఖ్య: ఈ పరీక్షలో మొత్తం 50 బహుళ ఐచ్ఛిక ప్రశ్నలు (MCQs) ఉంటాయి.

సమయ పరిమితి: పరీక్షకు కేటాయించిన సమయం 50 నిమిషాలు.

స్క్రీన్ పైన టైమర్‌ను గమనిస్తూ ఉండండి.

సందేహాలు/ఫిర్యాదులు: ఏదైనా ప్రశ్నపై సందేహం ఉంటే, ఆ ప్రశ్న కింద ఉన్న 'Complaint Box'లో తెలియజేయవచ్చు.

Comments

Leave a Reply Cancel reply

Report a question

​ముఖ్య సూచనలు (Important Instructions)

​అభ్యర్థులు పరీక్ష ప్రారంభించే ముందు ఈ క్రింది నియమాలను జాగ్రత్తగా చదవండి:

​ప్రశ్నల సంఖ్య: ఈ పరీక్షలో మొత్తం 50 బహుళ ఐచ్ఛిక ప్రశ్నలు (MCQs) ఉంటాయి.

​సమయ పరిమితి: పరీక్షకు కేటాయించిన సమయం 50 నిమిషాలు.