LCM and GCD క సా గు మరియు గ సా బా

/50

ముఖ్య సూచనలు (Important Instructions)
అభ్యర్థులు పరీక్ష ప్రారంభించే ముందు ఈ క్రింది నియమాలను జాగ్రత్తగా చదవండి:
ప్రశ్నల సంఖ్య: ఈ పరీక్షలో మొత్తం 50 బహుళ ఐచ్ఛిక ప్రశ్నలు (MCQs) ఉంటాయి.
సమయ పరిమితి: పరీక్షకు కేటాయించిన సమయం 50 నిమిషాలు.
స్క్రీన్ పైన టైమర్‌ను గమనిస్తూ ఉండండి.
ఆటోమేటిక్ సబ్మిషన్: 50 నిమిషాల సమయం ముగియగానే, మీరు సబ్మిట్ చేయకపోయినా మీ సమాధానాలు ఆటోమేటిక్‌గా సేవ్ చేయబడతాయి.
నావిగేషన్:
తర్వాతి ప్రశ్నకు వెళ్లడానికి 'Next' బటన్ నొక్కండి.
మునుపటి ప్రశ్నకు వెళ్లి సమాధానం మార్చుకోవడానికి 'Previous' బటన్ ఉపయోగించవచ్చు.
సందేహాలు/ఫిర్యాదులు: ఏదైనా ప్రశ్నపై సందేహం ఉంటే, ఆ ప్రశ్న కింద ఉన్న **'Complaint Box'**లో తెలియజేయవచ్చు.

ఫలితాలు & : * పరీక్ష పూర్తయిన వెంటనే మీ మార్కులు (Marks) స్క్రీన్ పై కనిపిస్తాయి.

గమనిక: పరీక్ష మధ్యలో పేజీని 'Refresh' చేయకండి.
ఈ పరీక్షలపై అభిప్రాయాలను తప్పకుండా తెలియచేయండి. మా వెబ్సైటు subscribe చేసుకోండి.ప్రతి పరీక్ష upload చేసిన వెంటనే మీకు నోటిఫికేషన్ వస్తుంది. ఆల్ ది బెస్ట్ & press START
LCM and GCD క సా గు మరియు గ సా బా

1 / 50
1. ఒక సంఖ్యను 13, 17 లతో భాగించినా వరుసగా 5, 8 శేషాలు వస్తే అతి చిన్న అలాంటి సంఖ్య?
Remainders are 5 and 8 when divided by 13 and 17. Find the smallest such number.
A. 221
B. 108
C. 161
D. 44

x ≡ 5 (mod 13) and x ≡ 8 (mod 17)
From first: x = 13k + 5
Substitute: 13k+5 ≡ 8 (mod 17) → 13k ≡ 3 (mod 17)
13×4=52≡1(mod17) → inverse of 13 is 4
k ≡ 4×3 = 12 (mod 17) → k=12 → x = 13×12+5 = 161
తెలుగు: x = 13k+5 ను 17తో భాగించినా 8 శేషం రావాలి.
k=12 → x = 156+5 = 161.
Check: 161÷13=12R5 ✓ | 161÷17=9R8 ✓

2 / 50
2. 4 గంటలకు ఒకసారి మరియు 6 గంటలకు ఒకసారి మోగే గంటలు ఉదయం 6కి కలిసి మోగాయి. తర్వాత ఎప్పుడు కలుస్తాయి?
Bells ring every 4 and 6 hours, rang together at 6 AM. Next time together?
A. సాయంత్రం 6కి
B. మధ్యాహ్నం 12కి
C. మధ్యాహ్నం 2కి
D. రాత్రి 10కి

LCM(4, 6) = 12 hours → They ring together after 12 hours.
6 AM + 12 hours = 6 PM
తెలుగు: 4 మరియు 6 గంటల LCM = 12 గంటలు.
ఉదయం 6 గంటలకు మోగాయి కాబట్టి తర్వాత సాయంత్రం 6 గంటలకు మోగుతాయి.

3 / 50
3. రెండు సంఖ్యల LCM × GCD = 720, GCD = 12. a+b యొక్క కనీస విలువ ఎంత?
LCM × GCD = 720, GCD = 12. Find minimum value of a+b.
A. 60
B. 84
C. 72
D. 96

LCM = 720÷12 = 60
a = 12x, b = 12y, LCM = 12xy = 60 → xy = 5
Co-prime pairs: (1,5) → a=12, b=60 → sum=72
(5,1) → same pair
Minimum sum = 72
తెలుగు: LCM=60, a=12x, b=12y, xy=5.
Co-prime జత (1,5) → a=12, b=60 → a+b=72 (కనీసం).

4 / 50
4. Euler's totient φ(12) ఎంత? (12కి co-prime అయి 12 కంటే తక్కువ సంఖ్యలు)
What is Euler's totient φ(12)?
A. 8
B. 3
C. 4
D. 6

φ(n) = n × ∏(1 - 1/p) for all prime p dividing n
12 = 2² × 3 → φ(12) = 12 × (1-1/2) × (1-1/3) = 12 × 1/2 × 2/3 = 4
Numbers co-prime to 12: {1, 5, 7, 11} → 4 numbers ✓
తెలుగు: 12 కంటే తక్కువ, 12 కి co-prime సంఖ్యలు: 1,5,7,11.
మొత్తం 4 సంఖ్యలు → φ(12) = 4.

5 / 50
5. 15, 20 మరియు 25 యొక్క GCD ఎంత?
What is the GCD of 15, 20 and 25?
A. 1
B. 5
C. 3
D. 15

15 = 3×5 | 20 = 2²×5 | 25 = 5²
Common prime = 5 only → GCD = 5¹ = 5
తెలుగు: మూడు సంఖ్యలన్నింటిలో ఉమ్మడి prime కారణాంకం 5 మాత్రమే.
అందులో కనిష్ట శక్తి 5¹ → GCD = 5.

6 / 50
6. వరుస సంఖ్యలు n మరియు (n+1) యొక్క GCD ఎంత?
What is the GCD of consecutive numbers n and (n+1)?
A. 1
B. n+1
C. 2
D. n

Consecutive integers always differ by 1.
Any common divisor of n and n+1 must also divide their difference = 1.
Therefore GCD(n, n+1) = 1 always. They are always co-prime!
తెలుగు: వరుస సంఖ్యల మధ్య భేదం 1.
వాటి ఉమ్మడి కారణాంకం 1 కంటే ఎక్కువ ఉండదు.
ఉదా: GCD(7,8)=1 ✓ | GCD(15,16)=1 ✓

7 / 50
7. GCD(a,b) = GCD(b, a mod b) — ఇది ఏ algorithm యొక్క ప్రాతిపదిక?
GCD(a,b) = GCD(b, a mod b) — which algorithm is based on this?
A. Chinese Remainder Theorem
B. Fermat's theorem
C. Euclid's Algorithm
D. Wilson's theorem

This is the fundamental step of Euclid's Algorithm.
It works because: if d divides both a and b, then d also divides (a mod b).
So GCD doesn't change when we replace a with a mod b.
తెలుగు: ఇది Euclid's Algorithm యొక్క ప్రాతిపదిక.
పెద్ద సంఖ్యను చిన్నదితో భాగించి శేషం తీసుకుంటే GCD మారదు.
శేషం 0 వచ్చినప్పుడు చిన్న సంఖ్య = GCD.

8 / 50
8. Co-prime సంఖ్యల GCD ఎంత ఉంటుంది?
What is the GCD of co-prime numbers?
A. 0
B. వేరే సంఖ్య
C. 1
D. 2

Co-prime numbers share NO common factor except 1.
Therefore GCD of co-prime numbers = 1.
Example: GCD(8,9) = 1 because 8=2³, 9=3²
తెలుగు: Co-prime అంటే వాటి మధ్య 1 తప్ప మరే ఉమ్మడి కారణాంకం లేదు.
కాబట్టి వాటి GCD ఎల్లప్పుడూ 1 మాత్రమే.

9 / 50
9. ఒక సంఖ్యను 8, 12, 15 లతో భాగించినా 5 శేషం వస్తే, అతి చిన్న 4 అంకెల సంఖ్య?
A number gives remainder 5 when divided by 8, 12, 15. Smallest 4-digit such number?
A. 1085
B. 1005
C. 1205
D. 1120

LCM(8,12,15) = 120
Numbers = 120k + 5
120×9 + 5 = 1085 (first 4-digit)
తెలుగు: 8, 12, 15 లకు 5 శేషం వచ్చే సంఖ్యలు = 120k + 5.
1000 కంటే ≥ కావాలి → k=9 → 120×9+5 = 1085.
Check: 1085÷8=135 R5 ✓ | 1085÷12=90 R5 ✓ | 1085÷15=72 R5 ✓

10 / 50
10. 450, 540, 630 యొక్క GCD ఎంత?
What is the GCD of 450, 540 and 630?
A. 60
B. 45
C. 90
D. 30

450=2×3²×5² | 540=2²×3³×5 | 630=2×3²×5×7
Common primes: 2 and 3 and 5
GCD = 2¹ × 3² × 5¹ = 2×9×5 = 90
తెలుగు: మూడింటిలో 2, 3, 5 ఉమ్మడి primes.
కనిష్ట శక్తులు → 2¹×3²×5¹ = 90.
Check: 450÷90=5 ✓ | 540÷90=6 ✓ | 630÷90=7 ✓

11 / 50
11. 126 మరియు 198 యొక్క GCD ఎంత?
What is the GCD of 126 and 198?
A. 18
B. 6
C. 36
D. 9

Euclid's Algorithm:
198 = 126×1 + 72 → GCD(198,126) = GCD(126,72)
126 = 72×1 + 54 → GCD(126,72) = GCD(72,54)
72 = 54×1 + 18 → GCD(72,54) = GCD(54,18)
54 = 18×3 + 0 → GCD = 18
తెలుగు: ప్రతిసారి పెద్ద సంఖ్యను చిన్నదితో భాగించి శేషం తీసుకుంటే చివరికి GCD = 18.

12 / 50
12. 12 మరియు 18 యొక్క LCM ఎంత?
What is the LCM of 12 and 18?
A. 24
B. 18
C. 72
D. 36

LCM = Least Common Multiple → Smallest number divisible by both.
12 = 2² × 3 | 18 = 2 × 3² → LCM = 2² × 3² = 36
తెలుగు: LCM అంటే రెండు సంఖ్యలూ నిక్షేపంగా భాగించే అతి చిన్న సంఖ్య.
12 మరియు 18 రెండింటినీ భాగించే అతి చిన్న సంఖ్య 36.

13 / 50
13. రెండు సంఖ్యల నిష్పత్తి 2:3, LCM 36. అవి ఏవి?
Two numbers are in ratio 2:3 and LCM=36. What are the numbers?
A. 12 మరియు 18
B. 6 మరియు 9
C. 10 మరియు 15
D. 8 మరియు 12

Numbers = 2k and 3k → LCM(2k, 3k) = 6k (since GCD(2,3)=1)
6k = 36 → k = 6 → Numbers = 12 and 18
తెలుగు: 2:3 నిష్పత్తి అంటే సంఖ్యలు 2k మరియు 3k.
LCM = 6k = 36 → k = 6 → సంఖ్యలు 12 మరియు 18.
Check: LCM(12,18) = 36 ✓ | Ratio = 12:18 = 2:3 ✓

14 / 50
14. రెండు సంఖ్యల LCM = 2^10 × 3^5, GCD = 2^3 × 3^2. ఒక సంఖ్య = 2^7 × 3^5 అయితే రెండవ సంఖ్య?
LCM=2¹⁰×3⁵, GCD=2³×3². One number=2⁷×3⁵. Find the other.
A. 2¹⁰×3⁵
B. 2³×3⁵
C. 2³×3²
D. 2¹⁰×3²

For each prime:
2: max(7, ?)=10 → ?=10 | min(7, ?)=3 → satisfied since 10>3 ✓
3: max(5, ?)=5 → ?≤5 | min(5, ?)=2 → ?=2
Second number = 2^10 × 3^2
తెలుగు: LCM లో maximum power, GCD లో minimum power.
2 కు: max(7,x)=10 → x=10 | 3 కు: min(5,y)=2 → y=2.
రెండవ సంఖ్య = 2¹⁰ × 3².

15 / 50
15. 600 కంటే తక్కువ సంఖ్యలలో 4, 5, 6 మూడింటితో భాగించబడేవి ఎన్ని?
How many numbers less than 600 are divisible by 4, 5 and 6?
A. 7
B. 10
C. 8
D. 9

LCM(4,5,6) = 60
Multiples of 60 less than 600: 60,120,180,240,300,360,420,480,540 = 9 numbers
తెలుగు: 4, 5, 6 మూడింటితో భాగించబడాలంటే LCM(4,5,6)=60 యొక్క గుణిజాలు.
600 కంటే తక్కువ 60 గుణిజాలు: 60 నుండి 540 వరకు → 9 సంఖ్యలు.

16 / 50
16. 3 మరియు 5 యొక్క LCM ఎంత?
What is the LCM of 3 and 5?
A. 20
B. 15
C. 10
D. 8

3 and 5 are co-prime (no common factor except 1).
When two numbers are co-prime → LCM = their product = 3 × 5 = 15
తెలుగు: 3 మరియు 5 co-prime సంఖ్యలు (ఉమ్మడి కారణాంకం 1 మాత్రమే).
అలాంటప్పుడు LCM = రెండి లబ్ధం = 15.

17 / 50
17. 9 మరియు 27 యొక్క GCD ఎంత?
What is the GCD of 9 and 27?
A. 3
B. 27
C. 9
D. 6

9 = 3² | 27 = 3³ → GCD = 3² = 9
When one number divides the other → GCD = the smaller number.
తెలుగు: 27 = 9 × 3, అంటే 9 అనేది 27 ని భాగిస్తుంది.
కాబట్టి GCD = చిన్న సంఖ్య = 9.

18 / 50
18. 5 మరియు 7 యొక్క LCM ఎంత?
What is the LCM of 5 and 7?
A. 45
B. 25
C. 35
D. 12

5 and 7 are both prime numbers → co-prime to each other.
LCM of two primes = their product = 5 × 7 = 35
తెలుగు: 5 మరియు 7 రెండూ అభాజ్య సంఖ్యలు కాబట్టి వాటి LCM = 5 × 7 = 35.

19 / 50
19. రెండు సంఖ్యల నిష్పత్తి 3:5, LCM 75. GCD ఎంత?
Two numbers in ratio 3:5, LCM=75. Find GCD.
A. 25
B. 15
C. 5
D. 3

Numbers = 3k and 5k → LCM(3k,5k) = 15k = 75 → k = 5
Numbers = 15 and 25 → GCD(15,25) = 5
తెలుగు: 3k మరియు 5k → LCM = 15k = 75 → k=5.
సంఖ్యలు 15 మరియు 25 → GCD = 5.

20 / 50
20. 1 నుండి 20 వరకు అన్ని సంఖ్యల LCM ఎంత?
What is the LCM of all numbers from 1 to 20?
A. 3603600
B. 116396280
C. 184756320
D. 232792560

Highest prime powers ≤ 20:
2⁴=16, 3²=9, 5¹=5, 7¹=7, 11,13,17,19
LCM = 16×9×5×7×11×13×17×19 = 232792560
తెలుగు: 20 కంటే తక్కువ లేదా సమాన prime శక్తులు:
2⁴, 3², 5, 7, 11, 13, 17, 19.
వాటి లబ్ధం = 232792560.

21 / 50
21. n×(n+1)×(n+2) అనే వరుస మూడు సంఖ్యల లబ్ధం ఎల్లప్పుడూ దేనితో భాగించబడుతుంది?
Product of three consecutive numbers n(n+1)(n+2) is always divisible by?
A. 4
B. 6
C. 3
D. 2

Among any 3 consecutive integers, at least one is divisible by 3, and at least one (possibly another) by 2.
Also one is divisible by 2, so product is divisible by 2×3=6.
In fact, it's always divisible by 6. Actually n(n+1)(n+2) = 6 × C(n+2,3) → divisible by 6.
తెలుగు: వరుస మూడు సంఖ్యలలో ఒకటి 3తో, ఒకటి 2తో భాగించబడుతుంది.
కాబట్టి లబ్ధం ఎల్లప్పుడూ 6తో భాగించబడుతుంది.
ఉదా: 3×4×5=60, 60÷6=10 ✓ | 5×6×7=210, 210÷6=35 ✓

22 / 50
22. మూడు సంఖ్యలు 6:7:8 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. వాటి LCM 1344. సంఖ్యలు ఏవి?
Three numbers in ratio 6:7:8, LCM=1344. Find the numbers.
A. 36,42,48
B. 60,70,80
C. 42,49,56
D. 48,56,64

Numbers = 6k, 7k, 8k
LCM(6k,7k,8k) = k × LCM(6,7,8)
LCM(6,7,8) = 168 → 168k = 1344 → k = 8
Numbers = 48, 56, 64
తెలుగు: 6k, 7k, 8k అనుకోండి.
LCM = 168k = 1344 → k = 8.
సంఖ్యలు 48, 56, 64.
Check: GCD(48,56,64)=8 ✓

23 / 50
23. 720 మరియు 1080 యొక్క LCM ఎంత?
What is the LCM of 720 and 1080?
A. 2160
B. 3240
C. 1440
D. 4320

GCD(720,1080) = 360 (using Euclid: 1080=720×1+360, 720=360×2+0)
LCM = (720 × 1080) ÷ 360 = 2160
తెలుగు: LCM × GCD = a × b సూత్రం వాడాలి.
GCD(720,1080) = 360 → LCM = (720×1080)÷360 = 2160.

24 / 50
24. Fibonacci: GCD(F₁₂, F₈) = F(GCD(12,8)). F₄ = 3 అయితే GCD ఎంత?
GCD(F₁₂, F₈) = F(GCD(12,8)). Given F₄=3, find the GCD.
A. 5
B. 1
C. 8
D. 3

Fibonacci GCD Property: GCD(Fₘ, Fₙ) = F(GCD(m,n))
GCD(12, 8) = 4
Therefore GCD(F₁₂, F₈) = F₄ = 3
తెలుగు: Fibonacci సంఖ్యల యొక్క GCD ప్రత్యేక గుణం.
ముందు GCD(12,8) = 4 కనుగొనాలి.
తర్వాత F₄ = 3 → అదే answer.

25 / 50
25. LCM × GCD = రెండు సంఖ్యల ____
LCM × GCD = ____ of the two numbers
A. భేదం
B. మొత్తం
C. లబ్ధం
D. భాగఫలం

Key Formula: LCM(a,b) × GCD(a,b) = a × b
Example: LCM(4,6)=12, GCD(4,6)=2 → 12×2=24 = 4×6 ✓
తెలుగు: రెండు సంఖ్యల LCM మరియు GCD లబ్ధం = ఆ సంఖ్యల లబ్ధం.
ఇది చాలా ముఖ్యమైన సూత్రం — exam లో తరచుగా వస్తుంది!

26 / 50
26. 5 మరియు 8 యొక్క LCM ఎంత?
What is the LCM of 5 and 8?
A. 40
B. 80
C. 13
D. 20

5 = 5¹ | 8 = 2³ → No common prime → co-prime
LCM = 5 × 8 = 40
తెలుగు: 5 మరియు 8 మధ్య ఉమ్మడి prime కారణాంకం లేదు.
Co-prime సంఖ్యల LCM = వాటి లబ్ధం = 40.
Check: 40 ÷ 5 = 8 ✓ | 40 ÷ 8 = 5 ✓

27 / 50
27. రెండు సంఖ్యల GCD 15, LCM 180, ఒక సంఖ్య 45 అయితే రెండవ సంఖ్య?
GCD=15, LCM=180, one number=45. Find the second.
A. 45
B. 36
C. 60
D. 30

a × b = LCM × GCD
45 × b = 180 × 15 = 2700
b = 2700 ÷ 45 = 60
తెలుగు: లబ్ధం = LCM × GCD సూత్రం ఉపయోగించాలి.
45 × ? = 2700 → రెండవ సంఖ్య = 60.
Check: LCM(45,60)=180 ✓ | GCD(45,60)=15 ✓

28 / 50
28. రెండు సంఖ్యల LCM వాటి GCDకి 12 రెట్లు. వాటి మొత్తం 39. సంఖ్యలు ఏవి?
LCM is 12 times GCD. Sum of numbers = 39. Find the numbers.
A. 15 మరియు 24
B. 9 మరియు 30
C. 12 మరియు 27
D. 18 మరియు 21

Let GCD = d → LCM = 12d
Numbers = dx and dy (co-prime x,y)
dx + dy = 39 → d(x+y) = 39
LCM × GCD = product → 12d × d = d²x × dy...
Try d=3: x+y=13, LCM=36. co-prime pairs summing 13: (1,12)→LCM=12d, check (x,y)=(4,9)→sum13, co-prime✓
Numbers: 12 and 27 → Check: 12+27=39 ✓ | LCM(12,27)=108=12×9... GCD(12,27)=3, 108=12×3×3=36×3 — LCM=36×GCD? 108÷3=36=12×3 ✓
తెలుగు: GCD=3, సంఖ్యలు 12 మరియు 27.
మొత్తం = 39 ✓ | LCM(12,27)=108, GCD=3, 108=36×3=12×GCD ✓

29 / 50
29. 6 మరియు 9 యొక్క LCM ఎంత?
What is the LCM of 6 and 9?
A. 6
B. 9
C. 18
D. 12

6 = 2 × 3 | 9 = 3² → LCM = take highest powers → 2¹ × 3² = 18
తెలుగు: Prime factorization లో అత్యధిక శక్తులు తీసుకోవాలి.
2 ఒకసారి, 3 రెండుసార్లు వస్తుంది → LCM = 18.

30 / 50
30. రెండు అభాజ్య సంఖ్యల LCM వాటి GCDకి ఎన్ని రెట్లు?
LCM of two different prime numbers is how many times their GCD?
A. p-q
B. 1
C. p×q రెట్లు
D. p+q

Two different primes p and q:
GCD(p,q) = 1 (they are co-prime)
LCM(p,q) = p × q
Ratio = LCM/GCD = pq/1 = pq
తెలుగు: రెండు వేర్వేరు అభాజ్య సంఖ్యల GCD = 1.
LCM = వాటి లబ్ధం = pq.
LCM/GCD = pq ÷ 1 = pq రెట్లు.

31 / 50
31. n!(n factorial) యొక్క అన్ని కారణాంకాల LCM ఎంత?
What is the LCM of all factors of n! (n factorial)?
A. n!+1
B. n!/2
C. n!
D. (n-1)!

n! is divisible by all its factors.
The LCM of all factors of n! = n! itself
(because n! is the largest factor and is divisible by all others)
తెలుగు: n! యొక్క కారణాంకాలన్నింటిలో n! అతి పెద్దది.
అన్ని కారణాంకాలు n! ని భాగిస్తాయి కాబట్టి LCM = n! itself.
ఉదా: 6 యొక్క కారణాంకాలు: 1,2,3,6 → LCM(1,2,3,6) = 6 ✓

32 / 50
32. రెండు సంఖ్యల LCM వాటి GCDకి 10 రెట్లు. GCD = 8 అయితే LCM ఎంత?
LCM is 10 times the GCD. GCD=8. Find LCM.
A. 80
B. 18
C. 8
D. 800

Given: LCM = 10 × GCD
LCM = 10 × 8 = 80
తెలుగు: LCM = 10 × GCD అని చెప్పారు.
GCD = 8 అయితే LCM = 10 × 8 = 80.
Note: LCM ఎల్లప్పుడూ GCD యొక్క గుణిజం అవుతుంది.

33 / 50
33. p మరియు q రెండు వేర్వేరు అభాజ్య సంఖ్యలు. LCM(p², q², pq) ఎంత?
p and q are distinct primes. What is LCM(p², q², pq)?
A. p²q²
B. pq²
C. pq
D. p²q

p² = p² × q⁰ | q² = p⁰ × q² | pq = p¹ × q¹
LCM = max powers = p² × q²
తెలుగు: మూడింటిలో p యొక్క maximum = p², q యొక్క maximum = q².
LCM = p²q².
ఉదా: p=2, q=3 → LCM(4,9,6) = 36 = 4×9 ✓

34 / 50
34. GCD(2^12 - 1, 2^8 - 1) ఎంత? (Formula: GCD(2^m-1, 2^n-1) = 2^GCD(m,n)-1)
Find GCD(2^12 - 1, 2^8 - 1).
A. 31
B. 15
C. 63
D. 7

Formula: GCD(2^m - 1, 2^n - 1) = 2^GCD(m,n) - 1
GCD(12, 8) = 4
Therefore GCD(2^12-1, 2^8-1) = 2^4 - 1 = 15
తెలుగు: ముందు GCD(12,8) = 4 కనుగొనాలి.
తర్వాత 2⁴ - 1 = 15.
Check: 2^12-1=4095, 2^8-1=255, GCD(4095,255)=15 ✓

35 / 50
35. 2 మరియు 8 యొక్క LCM ఎంత?
What is the LCM of 2 and 8?
A. 2
B. 8
C. 4
D. 6

2 = 2¹ | 8 = 2³ → LCM = 2³ = 8
When one number divides the other → LCM = the larger number.
తెలుగు: 8 = 2 × 4, అంటే 8 అనేది 2 యొక్క గుణిజం.
అందువల్ల LCM = పెద్ద సంఖ్య = 8.

36 / 50
36. ఒక సంఖ్యను 12, 15, 20 లతో భాగించినా 3 శేషం వస్తే, అతి చిన్న అలాంటి సంఖ్య?
A number leaves remainder 3 when divided by 12, 15, 20. Find the smallest such number.
A. 43
B. 33
C. 73
D. 63

LCM(12,15,20) = 60
Required numbers = 60k + 3
Smallest = 60×1 + 3 = 63
తెలుగు: 12, 15, 20 లన్నింటికీ 3 శేషం వచ్చే సంఖ్యలు = 60k + 3.
అతి చిన్నది k=1 → 63.
Check: 63÷12=5 R3 ✓ | 63÷15=4 R3 ✓ | 63÷20=3 R3 ✓

37 / 50
37. 18 మరియు 27 యొక్క GCD ఎంత?
What is the GCD of 18 and 27?
A. 3
B. 9
C. 18
D. 6

18 = 2 × 3² | 27 = 3³ → Common prime = 3 → GCD = 3² = 9
తెలుగు: 18 మరియు 27 రెండింటిలో 3 ఉమ్మడి prime.
18 లో 3 రెండుసార్లు, 27 లో మూడుసార్లు → కనిష్టం రెండు → GCD = 9.

38 / 50
38. రెండు సంఖ్యల LCM 48, GCD 8. ఒక సంఖ్య 16 అయితే రెండవ సంఖ్య ఎంత?
LCM=48, GCD=8, one number=16. Find the second number.
A. 32
B. 12
C. 24
D. 48

Formula: a × b = LCM × GCD
16 × b = 48 × 8 = 384 → b = 384 ÷ 16 = 24
తెలుగు: రెండు సంఖ్యల లబ్ధం = LCM × GCD.
16 × ? = 48 × 8 = 384 → రెండవ సంఖ్య = 24.
Check: LCM(16,24)=48 ✓ | GCD(16,24)=8 ✓

39 / 50
39. ప్రతి 36 సెకన్లకు ఒక వాహనం, ప్రతి 48 సెకన్లకు మరొకటి signal వద్ద ఆగుతాయి. 10 నిమిషాల్లో ఎన్నిసార్లు ఒకేసారి ఆగుతాయి?
Vehicles stop at signal every 36 and 48 seconds. How many times do they stop together in 10 minutes?
A. 2
B. 3
C. 5
D. 4

LCM(36, 48) = 144 seconds
10 minutes = 600 seconds
Number of times = 600 ÷ 144 = 4.16 → 4 times (after start)
తెలుగు: LCM = 144 సెకన్లకు ఒకసారి కలుసుకుంటాయి.
10 నిమిషాలు = 600 సెకన్లు.
600 ÷ 144 = 4 సార్లు (మొదటి కలయిక వదిలి).

40 / 50
40. p అభాజ్య సంఖ్య. GCD(p, n) యొక్క సాధ్యమైన విలువలు ఏవి?
p is prime. What are the possible values of GCD(p, n)?
A. 1 లేదా p
B. 1 మాత్రమే
C. p మాత్రమే
D. 1, p, లేదా p²

p is prime, so its only divisors are 1 and p.
Case 1: p divides n → GCD(p,n) = p
Case 2: p does not divide n → GCD(p,n) = 1
Therefore GCD(p,n) is either 1 or p.
తెలుగు: అభాజ్య సంఖ్య p యొక్క కారణాంకాలు 1 మరియు p మాత్రమే.
n, p యొక్క గుణిజం అయితే GCD = p.
కాకపోతే GCD = 1.
GCD(p,n) ∈ {1, p} మాత్రమే.

41 / 50
41. 8, 12 మరియు 16 యొక్క LCM ఎంత?
What is the LCM of 8, 12 and 16?
A. 24
B. 48
C. 32
D. 96

8 = 2³ | 12 = 2² × 3 | 16 = 2⁴
LCM = 2⁴ × 3 = 16 × 3 = 48
తెలుగు: మూడింటిలో 2 యొక్క maximum = 2⁴ = 16, 3 ఒకసారి వస్తుంది.
LCM = 16 × 3 = 48.
Check: 48÷8=6 ✓ | 48÷12=4 ✓ | 48÷16=3 ✓

42 / 50
42. 10,000 కంటే తక్కువ 36, 48, 72 మూడింటితో భాగించబడే సంఖ్యలు ఎన్ని?
How many numbers less than 10,000 are divisible by 36, 48 and 72?
A. 55
B. 62
C. 66
D. 69

LCM(36, 48, 72):
36=2²×3² | 48=2⁴×3 | 72=2³×3²
LCM = 2⁴×3² = 144
⌊9999 ÷ 144⌋ = 69
తెలుగు: మూడింటితో భాగించబడాలంటే LCM = 144 యొక్క గుణిజాలు.
10,000 కంటే తక్కువ 144 గుణిజాలు: 144,288,...,9936 → 69 సంఖ్యలు.

43 / 50
43. 24 మరియు 36 యొక్క GCD ఎంత?
What is the GCD of 24 and 36?
A. 6
B. 12
C. 8
D. 4

24 = 2³ × 3 | 36 = 2² × 3² → GCD = 2² × 3¹ = 12
తెలుగు: రెండింటిలో కనిష్ట శక్తులు తీసుకోవాలి.
2 కనిష్టం → 2², 3 కనిష్టం → 3¹ → GCD = 4 × 3 = 12.

44 / 50
44. Euclid's Algorithm లో GCD(56, 98) దశలు ఏమిటి? చివరి GCD విలువ?
Find GCD(56, 98) using Euclid's Algorithm.
A. 7
B. 56
C. 28
D. 14

Step 1: 98 = 56×1 + 42 → GCD(98,56) = GCD(56,42)
Step 2: 56 = 42×1 + 14 → GCD(56,42) = GCD(42,14)
Step 3: 42 = 14×3 + 0 → GCD = 14
తెలుగు: పెద్ద సంఖ్యను చిన్నదితో భాగించి శేషం తీసుకోవాలి.
శేషం 0 వచ్చినప్పుడు ఆగాలి — ఆ సమయంలో చిన్న సంఖ్యే GCD.
GCD(56,98) = 14.

45 / 50
45. రెండు సంఖ్యల LCM = 480, GCD = 8. ఒక సంఖ్య 96 అయితే రెండవ సంఖ్య, మరియు రెండు సంఖ్యల మొత్తం?
LCM=480, GCD=8, one number=96. Find second number and their sum.
A. 35 మరియు 131
B. 30 మరియు 126
C. 48 మరియు 144
D. 40 మరియు 136

a × b = LCM × GCD = 480 × 8 = 3840
96 × b = 3840 → b = 40
Sum = 96 + 40 = 136
Verify: LCM(96,40)=480 ✓ | GCD(96,40)=8 ✓
తెలుగు: 96 × ? = 480 × 8 = 3840 → రెండవ సంఖ్య = 40.
మొత్తం = 96 + 40 = 136.
Verify: LCM(96,40) = 480 ✓ | GCD(96,40) = 8 ✓

46 / 50
46. 45 మరియు 60 యొక్క GCD ఎంత?
What is the GCD of 45 and 60?
A. 5
B. 9
C. 3
D. 15

45 = 3² × 5 | 60 = 2² × 3 × 5 → GCD = 3¹ × 5¹ = 15
తెలుగు: రెండింటిలో 3 మరియు 5 ఉన్నాయి.
3 కనిష్టం → 3¹, 5 కనిష్టం → 5¹ → GCD = 15.

47 / 50
47. n మరియు n+1 యొక్క LCM ఎంత?
What is the LCM of n and n+1?
A. n(n+1)
B. n+1
C. n
D. n²+1

Consecutive numbers n and n+1 are always co-prime → GCD = 1
Formula: LCM = (n × (n+1)) / GCD = n(n+1) / 1 = n(n+1)
తెలుగు: వరుస సంఖ్యలు ఎల్లప్పుడూ co-prime (GCD=1).
కాబట్టి LCM = n × (n+1).
ఉదా: LCM(5,6) = 30 = 5×6 ✓ | LCM(7,8) = 56 = 7×8 ✓

48 / 50
48. GCD(a², b²) = (GCD(a,b))². ఇది నిజమా? a=6, b=10 తో verify చేయండి.
Is GCD(a²,b²) = (GCD(a,b))²? Verify with a=6, b=10.
A. తప్పు, GCD = 2
B. తప్పు, GCD = 8
C. నిజమే, GCD = 4
D. నిజమే, GCD = 16

GCD(6,10) = 2 → (GCD)² = 4
GCD(36, 100): 36=2²×3², 100=2²×5² → GCD=2²=4 ✓
So GCD(a²,b²) = (GCD(a,b))² is TRUE
తెలుగు: GCD(a,b)=2 → (GCD)²=4.
GCD(36,100)=4 → రెండూ సమానం ✓.
ఈ గుణం నిజమే: GCD(a²,b²) = [GCD(a,b)]².

49 / 50
49. 144 మరియు 180 యొక్క GCD ఎంత?
What is the GCD of 144 and 180?
A. 12
B. 24
C. 36
D. 18

144 = 2⁴ × 3² | 180 = 2² × 3² × 5
GCD = 2² × 3² = 4 × 9 = 36
తెలుగు: రెండింటిలో 2 మరియు 3 ఉమ్మడి primes.
2 కనిష్టం → 2², 3 కనిష్టం → 3² → GCD = 4 × 9 = 36.
Check: 144÷36=4 ✓ | 180÷36=5 ✓

50 / 50
50. 84 మరియు 108 యొక్క GCD ఎంత?
What is the GCD of 84 and 108?
A. 12
B. 24
C. 6
D. 18

Euclid's Algorithm: GCD(a,b) = GCD(b, a mod b)
108 = 84×1 + 24 → GCD(108,84) = GCD(84,24)
84 = 24×3 + 12 → GCD(84,24) = GCD(24,12)
24 = 12×2 + 0 → GCD = 12
తెలుగు: Euclid's Algorithm — పెద్ద సంఖ్యను చిన్నదితో భాగించి శేషం తీసుకోవాలి.
చివరికి శేషం 0 వచ్చినప్పుడు చిన్న సంఖ్యే GCD = 12.

LinkedIn Facebook VKontakte
0%
Anonymous feedback

Post Views: 22

LCM and GCD క సా గు మరియు గ సా బా

ముఖ్య సూచనలు (Important Instructions)

అభ్యర్థులు పరీక్ష ప్రారంభించే ముందు ఈ క్రింది నియమాలను జాగ్రత్తగా చదవండి:

ప్రశ్నల సంఖ్య: ఈ పరీక్షలో మొత్తం 50 బహుళ ఐచ్ఛిక ప్రశ్నలు (MCQs) ఉంటాయి.

సమయ పరిమితి: పరీక్షకు కేటాయించిన సమయం 50 నిమిషాలు.

స్క్రీన్ పైన టైమర్‌ను గమనిస్తూ ఉండండి.

సందేహాలు/ఫిర్యాదులు: ఏదైనా ప్రశ్నపై సందేహం ఉంటే, ఆ ప్రశ్న కింద ఉన్న 'Complaint Box'లో తెలియజేయవచ్చు.

Comments

Leave a Reply Cancel reply

Report a question

​ముఖ్య సూచనలు (Important Instructions)

​అభ్యర్థులు పరీక్ష ప్రారంభించే ముందు ఈ క్రింది నియమాలను జాగ్రత్తగా చదవండి:

​ప్రశ్నల సంఖ్య: ఈ పరీక్షలో మొత్తం 50 బహుళ ఐచ్ఛిక ప్రశ్నలు (MCQs) ఉంటాయి.

​సమయ పరిమితి: పరీక్షకు కేటాయించిన సమయం 50 నిమిషాలు.