Mensuration (క్షేత్రమితి)

1. చతుర్భుజం ABCD లో AB=9, BC=40, CD=28, DA=15, మరియు AC=41 సెం.మీ. అయితే వైశాల్యం ఎంత?
Quadrilateral ABCD: AB=9, BC=40, CD=28, DA=15, AC=41. Find area.

2. సమలంబ చతుర్భుజం (Trapezium) లో సమాంతర భుజాలు 12 సెం.మీ. మరియు 8 సెం.మీ., ఎత్తు 5 సెం.మీ. అయితే వైశాల్యం ఎంత?
Trapezium: parallel sides 12 cm and 8 cm, height 5 cm. Find area.

3. వ్యాసార్థం (radius) 7 సెం.మీ. ఉన్న వృత్తం (Circle) యొక్క చుట్టుకొలత ఎంత? (π = 22/7)
Circle: radius 7 cm. Find circumference. (π = 22/7)

4. వ్యాసార్థం 7 సెం.మీ. ఉన్న వృత్తం యొక్క వైశాల్యం ఎంత? (π = 22/7)
Circle: radius 7 cm. Find area. (π = 22/7)

5. స్థూపం r=3, h=12 సెం.మీ. కరిగించి r=3, h=4 సెం.మీ. శంఖువులు తయారు చేస్తే ఎన్ని తయారవుతాయి?
Cylinder r=3, h=12 melted into cones r=3, h=4. How many cones?

6. ఒక దీర్ఘచతురస్రం (Rectangle) యొక్క పొడవు 12 సెం.మీ., వెడల్పు 5 సెం.మీ. అయితే చుట్టుకొలత ఎంత?
Rectangle: length 12 cm, breadth 5 cm. Find perimeter.

7. రెండు స్థూపాల వ్యాసార్థాలు 3:4, ఎత్తులు 4:3. వాటి సంపూర్ణ తలవైశాల్యాల నిష్పత్తి ఏమిటి?
Cylinders: r₁:r₂=3:4, h₁:h₂=4:3. Ratio of Total Surface Areas?

8. దీర్ఘచతురస్ర పొలం (l=45 మీ., b=30 మీ.) లో గడ్డి కోయడానికి ₹4 / చ.మీ. అవుతుంది. మొత్తు ఖర్చు ఎంత?
Rectangular field l=45 m, b=30 m. Mowing cost ₹4/m². Total cost?

9. గోళం ఘనపరిమాణం 4851 ఘన సెం.మీ. అయితే వ్యాసార్థం ఎంత? (π = 22/7)
Sphere V=4851 cm³. Find radius. (π=22/7)

10. దీర్ఘచతురస్రం: పొడవు 15 సెం.మీ., వెడల్పు 8 సెం.మీ. వైశాల్యం ఎంత?
Rectangle: length 15 cm, breadth 8 cm. Find area.

11. శంఖువు వ్యాసార్థం 2 రెట్లు, ఎత్తు సగం అయితే ఘనపరిమాణం ఎంత రెట్లు అవుతుంది?
Cone radius doubled, height halved. Volume becomes how many times?

12. శంఖువు: r=6 సెం.మీ., h=8 సెం.మీ. దీన్ని కరిగించి గోళం తయారు చేస్తే గోళం వ్యాసార్థం ఎంత?
Cone r=6, h=8 cm melted into sphere. Find sphere radius.

13. ఒక వృత్తం వ్యాసార్థం రెట్టింపు (double) అయితే వైశాల్యం ఎంత రెట్టింపు అవుతుంది?
If radius of a circle is doubled, area becomes how many times?

14. ఒక చతురస్రం (Square) యొక్క భుజం 7 సెం.మీ. అయితే దాని చుట్టుకొలత ఎంత?
A square has side 7 cm. Find its perimeter.

15. ఒక దీర్ఘచతురస్రం (14×11 సెం.మీ.) నుండి గరిష్ట వ్యాసార్థం గల వృత్తం తొలగిస్తే మిగిలే వైశాల్యం ఎంత? (π = 22/7)
From a 14×11 cm rectangle, a circle of maximum radius is cut. Remaining area? (π=22/7)

16. శంఖువు: r=7 సెం.మీ., slant height (l) = 10 సెం.మీ. అయితే వక్ర తలవైశాల్యం ఎంత? (π = 22/7)
Cone: r=7, slant height=10 cm. Find Curved Surface Area. (π=22/7)

17. త్రిభుజం భుజాలు 3, 4, 5 సెం.మీ. అయితే వైశాల్యం ఎంత?
Triangle sides 3, 4, 5 cm. Find area.

18. ఒక ఘనం ఘనపరిమాణం 216 ఘన సెం.మీ. అయితే దాని భుజం ఎంత?
Volume of a cube is 216 cm³. Find its side.

19. గోళం తలవైశాల్యం (surface area) రెట్టింపు అయితే ఘనపరిమాణం ఎంత రెట్లు అవుతుంది?
If surface area of sphere doubles, volume becomes how many times?

20. శంఖువు: r=7 సెం.మీ., l=25 సెం.మీ. అయితే సంపూర్ణ తలవైశాల్యం ఎంత? (π = 22/7)
Cone: r=7, slant height=25 cm. Total Surface Area? (π=22/7)

21. గోళం ఘనపరిమాణం 38808 ఘన సెం.మీ. అయితే వ్యాసార్థం ఎంత? (π = 22/7)
Sphere volume = 38808 cm³. Find radius. (π=22/7)

22. ఒక త్రిభుజం (Triangle) యొక్క భూమి 10 సెం.మీ., ఎత్తు 6 సెం.మీ. అయితే వైశాల్యం ఎంత?
Triangle: base 10 cm, height 6 cm. Find area.

23. ఒక గోళం ఘనపరిమాణం స్థూపం ఘనపరిమాణానికి సమానం. రెండూ r మరియు h = 2r/3 గల స్థూపానికి సమానమైన గోళం వ్యాసార్థం ఎంత? (h = 2r స్థూపం; గోళం r కనుగొనండి)
Sphere volume = cylinder volume where h=2r. If cylinder r=3, find sphere radius.

24. వ్యాసార్థం r గల వృత్తంలో అంతర్లిఖిత (inscribed) చతురస్రం వైశాల్యం ఎంత?
A square is inscribed in a circle of radius r. Area of square?

25. శంఖువు: r=5 సెం.మీ., h=12 సెం.మీ. అయితే slant height (l) ఎంత?
Cone: r=5, h=12 cm. Find slant height.

26. రెండు చతురస్రాల భుజాలు 3:4 నిష్పత్తిలో ఉంటే వాటి వైశాల్యాల నిష్పత్తి ఏమిటి?
Two squares have sides in ratio 3:4. Find ratio of their areas.

27. వ్యాసార్థం 7 సెం.మీ. గల అర్ధ వృత్తం (Semicircle) చుట్టుకొలత ఎంత? (π = 22/7)
Semicircle: r=7 cm. Find perimeter. (π=22/7)

28. ఒక ఆయత ఘనం ట్యాంక్ (l=6, b=5, h=4 మీ.) పూర్తిగా నిండి ఉంది. దాన్ని 60 సెం.మీ. వ్యాసార్థం గల స్థూపం ట్యాంక్ లో నిల్వ చేయాలి. స్థూపం ఎత్తు ఎంత అవ్వాలి? (π = 22/7)
Cuboid tank (6×5×4 m) is full. Pour into cylindrical tank of r=60 cm. Find height of cylinder.

29. అర్ధ గోళం (r=7) మీద అదే వ్యాసార్థం గల శంఖువు (h=9 cm) ఉంచబడింది. ఆకృతి మొత్తం సంపూర్ణ తలవైశాల్యం ఎంత? (π = 22/7)
Hemisphere (r=7) with cone (r=7, h=9) on top. Total Surface Area? (π=22/7)

30. 1, 6, 8, 10 సెం.మీ. వ్యాసార్థాల 4 గోళాలు కరిగించి ఒక గోళం తయారు చేస్తే వ్యాసార్థం ఎంత?
4 spheres r=1,6,8,10 cm melted into one sphere. Find radius.

31. ఒక చతురస్రం చుట్టుకొలత 88 సెం.మీ. అదే చుట్టుకొలత గల వృత్తం వైశాల్యం ఎంత? (π = 22/7)
Square perimeter = 88 cm. Find area of circle with same circumference. (π=22/7)

32. ఒక చతురస్రం వైశాల్యం 64 చ.సెం.మీ. అయితే దాని భుజం ఎంత?
Area of a square is 64 cm². Find its side.

33. అర్ధ గోళం (r=7) పై శంఖువు (r=7, h=9) ఉన్న ఆకృతి ఘనపరిమాణం ఎంత? (π=22/7)
Solid: hemisphere (r=7) + cone (r=7, h=9) on top. Total volume? (π=22/7)

34. రెండు గోళాల వ్యాసార్థాలు 3:5 నిష్పత్తిలో ఉంటే వాటి తలవైశాల్యాల నిష్పత్తి ఏమిటి?
Two spheres r₁:r₂ = 3:5. Ratio of surface areas?

35. సమబాహు త్రిభుజం (Equilateral Triangle) యొక్క భుజం 8 సెం.మీ. అయితే చుట్టుకొలత ఎంత?
Equilateral triangle: side 8 cm. Find perimeter.

36. దీర్ఘచతురస్రం: పొడవు 12 సెం.మీ., వెడల్పు 5 సెం.మీ. అయితే వికర్ణం (diagonal) ఎంత?
Rectangle: l=12, b=5 cm. Find diagonal.

37. ఒక వృత్తం వ్యాసం (diameter) 20 సెం.మీ. అయితే వ్యాసార్థం ఎంత?
Diameter of a circle is 20 cm. Find radius.

38. స్థూపం: r=7 సెం.మీ., h=10 సెం.మీ. అయితే సంపూర్ణ తలవైశాల్యం ఎంత? (π = 22/7)
Cylinder: r=7, h=10 cm. Find Total Surface Area. (π=22/7)

39. నీటి కొలను (Swimming Pool): l=50 మీ., b=20 మీ., లోతు 3 మీ. పూర్తి నీళ్ళ ఘనపరిమాణం ఎంత (లీటర్లలో)? (1 m³ = 1000 L)
Pool l=50, b=20, depth=3 m. Volume in litres? (1 m³=1000 L)

40. సమబాహు త్రిభుజం (Equilateral Triangle) భుజం 6 సెం.మీ. అయితే వైశాల్యం ఎంత?
Equilateral triangle: side 6 cm. Find area.

41. ఒక స్థూపంలో r=7 సెం.మీ., h=14 సెం.మీ. ఉన్నప్పుడు, దానికి సరిగ్గా సరిపోయే గోళం వ్యాసార్థం ఎంత?
A sphere fits exactly inside a cylinder of r=7, h=14 cm. Find sphere's radius.

42. 10 సెం.మీ. భుజం గల చతురస్రం లో అంతర్లిఖిత వృత్తం (r=5) తొలగిస్తే మిగిలే వైశాల్యం ఎంత? (π = 22/7)
10 cm square with inscribed circle (r=5) removed. Remaining area? (π=22/7)

43. ఆయత ఘనం: l=5, b=4, h=3 సెం.మీ. అయితే సంపూర్ణ తలవైశాల్యం ఎంత?
Cuboid: l=5, b=4, h=3 cm. Find Total Surface Area.

44. స్థూపం r=7, h=14 cm; గోళం r=7 cm. వాటి ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి ఏమిటి? (π=22/7)
Cylinder r=7, h=14 cm; Sphere r=7 cm. Ratio of volumes?

45. ఒక ఘనం (Cube) యొక్క భుజం 5 సెం.మీ. అయితే ఘనపరిమాణం (Volume) ఎంత?
Cube: side 5 cm. Find volume.

46. వృత్తాకార పొలం (r=35 మీ.) చుట్టూ ₹7/మీటర్ చొప్పున ఫెన్సింగ్ వేయాలి. మొత్తం ఖర్చు ఎంత? (π = 22/7)
Circular field r=35 m. Fencing cost ₹7/m. Total cost? (π=22/7)

47. వృత్తం వ్యాసం 14 సెం.మీ. అయితే వైశాల్యం ఎంత? (π = 22/7)
Diameter of circle = 14 cm. Find area. (π = 22/7)

48. చతురస్రం భుజం 10 సెం.మీ. అయితే వికర్ణం ఎంత?
Square side = 10 cm. Find diagonal.

49. ఆయత ఘనం (Cuboid): పొడవు 6 సెం.మీ., వెడల్పు 4 సెం.మీ., ఎత్తు 3 సెం.మీ. అయితే ఘనపరిమాణం ఎంత?
Cuboid: l=6, b=4, h=3 cm. Find volume.

50. 12 సెం.మీ. భుజం గల చతురస్రం నాలుగు మూలల నుండి ప్రతీ మూల 2 సెం.మీ. చదురు తొలగిస్తే మిగిలే వైశాల్యం ఎంత?
Square of 12 cm. Cut 2×2 cm squares from each corner. Remaining area?