Probability (సంభావ్యత)

1. ఒక సంచిలో 5 ఎర్ర, 3 పసుపు, 2 నీలి బంతులు ఉన్నాయి. ఒక బంతి తీస్తే ఎర్ర వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
A bag has 5 red, 3 yellow, 2 blue balls. Probability of drawing red?

2. రెండు పాచికలను ఏకకాలంలో వేస్తే వాటి మొత్తు 7 వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
Two dice are rolled simultaneously. Probability of getting a sum of 7?

3. రెండు పాచికలను వేస్తే రెండింటిపై ఒకే సంఖ్య (doublet) వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
Two dice are rolled. Probability of getting a doublet (same number on both)?

4. నాణెాన్ని రెండు సార్లు వేస్తే కనీసం ఒక తల (at least one Head) వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
A coin is tossed twice. Probability of at least one Head?

5. నాణెాన్ని 3 సార్లు వేస్తే కనీసం 2 తలలు (at least 2 Heads) వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
A coin is tossed 3 times. Probability of getting at least 2 Heads?

6. ఒక పాచికను వేస్తే బేసి సంఖ్య (odd number) వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
A die is rolled. What is the probability of getting an odd number?

7. రెండు స్వతంత్ర సంఘటనలు A మరియు B కి P(A) = 1/3 మరియు P(B) = 1/4 అయితే P(A∩B) ఎంత?
Two independent events A and B with P(A) = 1/3 and P(B) = 1/4. Find P(A∩B).

8. రెండు పాచికలు వేస్తే మొత్తు 4 కంటే తక్కువ కాదు అవుతుందని సంభావ్యత ఎంత?
Two dice rolled. P(sum is NOT less than 4)?

9. రెండు నాణెాలు ఒకేసారి వేస్తే రెండూ వేర్వేరు ఫలితాలు (ఒకటి H, ఒకటి T) వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
Two coins tossed simultaneously. Probability of getting one Head and one Tail?

10. 52 పత్తాల డెక్ నుండి ఒక పత్తా తీస్తే అది Spade (♠) అవుతుందని సంభావ్యత ఎంత?
A card is drawn from 52 cards. Probability of getting a Spade?

11. 52 పత్తాల డెక్ నుండి యాదృచ్ఛికంగా ఒక పత్తా తీస్తే అది Ace అవుతుందని సంభావ్యత ఎంత?
A card is drawn from a deck of 52 cards. What is the probability it is an Ace?

12. సంచి X లో 4R, 3B; సంచి Y లో 2R, 5B ఉన్నాయి. నాణెం వేసి తల వస్తే X నుండి, బొమ్మ వస్తే Y నుండి బంతి తీస్తారు. Red బంతి వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
Bag X: 4R,3B; Bag Y: 2R,5B. Coin tossed — Head: draw from X, Tail: draw from Y. P(Red)?

13. 1 నుండి 50 వరకు చీటీలు. ఒకటి తీస్తే అది prime number అవుతుందని సంభావ్యత ఎంత?
Slips 1 to 50. Probability of drawing a prime number?

14. 1 నుండి 10 వరకు చీటీల నుండి ఒకటి తీస్తే అది సమ సంఖ్య అవుతుందని సంభావ్యత ఎంత?
Slips 1 to 10 are in a bag. Probability of drawing an even number?

15. P(A) = 3/5, P(B) = 1/3, P(A∩B) = 1/5. P(A|B) ఎంత?
P(A)=3/5, P(B)=1/3, P(A∩B)=1/5. Find P(A|B).

16. ఒక సంచిలో 4 ఎర్ర మరియు 6 నీలి బంతులు ఉన్నాయి. ఒక బంతి తీస్తే అది నీలి అవుతుందని సంభావ్యత ఎంత?
A bag has 4 red and 6 blue balls. Probability of drawing a blue ball?

17. ఒక పాచికను వేస్తే 3 యొక్క గుణకం లేదా 2 యొక్క గుణకం వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
A die is rolled. Probability of getting a multiple of 3 OR a multiple of 2?

18. P(A∩B) = 1/6 మరియు P(B) = 1/3 అయితే P(A|B) ఎంత?
P(A∩B) = 1/6 and P(B) = 1/3. Find P(A|B).

19. 52 పత్తాల డెక్ నుండి ఒక పత్తా తీస్తే అది Face card (J/Q/K) అవుతుందని సంభావ్యత ఎంత?
A card is drawn from 52 cards. Probability of getting a face card (J, Q or K)?

20. నాణెాన్ని 3 సార్లు వేస్తే సరిగ్గా 2 తలలు (exactly 2 Heads) వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
A coin is tossed 3 times. Probability of getting exactly 2 Heads?

21. P(A) = 0.6, P(B) = 0.5, P(A∩B) = 0.3 అయితే P(B|Ā) ఎంత?
P(A)=0.6, P(B)=0.5, P(A∩B)=0.3. Find P(B|Ā).

22. రెండు పాచికలను వేస్తే వాటి మొత్తు 10 కంటే ఎక్కువ వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
Two dice are rolled. Probability of sum greater than 10?

23. రెండు పాచికలు వేస్తే మొత్తు 6 వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
Two dice rolled. Probability of getting a sum of 6?

24. 52 పత్తాల డెక్ నుండి ఒక పత్తా తీస్తే అది King అవుతుందని సంభావ్యత ఎంత?
A card is drawn from a deck of 52 cards. What is the probability of getting a King?

25. 52 పత్తాల నుండి వరుసగా 2 పత్తాలు తీస్తారు (తిరిగి వేయకుండా). రెండూ Aces అవుతాయని సంభావ్యత ఎంత?
2 cards drawn without replacement. Probability both are Aces?

26. రెండు పాచికలు వేస్తే మొత్తు 7 లేదా 11 వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
Two dice rolled. Probability of sum = 7 or 11?

27. 52 పత్తాల్లో Red King తీసే సంభావ్యత ఎంత?
Probability of drawing a Red King from 52 cards?

28. ఒక పాచికను (die) ఒకసారి వేస్తే 3 వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
A die is rolled once. What is the probability of getting 3?

29. 1 నుండి 20 వరకు సంఖ్యల చీటీలు ఒక సంచిలో ఉన్నాయి. 10 కంటే తక్కువ సంఖ్య వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
Slips 1 to 20. Probability of getting a number less than 10?

30. 1 నుండి 20 వరకు చీటీలు. తీసిన చీటీ 4 యొక్క గుణకం అవుతుందని సంభావ్యత ఎంత?
Slips 1–20. Probability of drawing a multiple of 4?

31. 1 నుండి 100 వరకు చీటీలు. తీసిన చీటీ 3 మరియు 5 రెండింటి గుణకం అవుతుందని సంభావ్యత ఎంత?
Slips 1–100. Probability of drawing a multiple of both 3 AND 5?

32. 52 పత్తాల్లో number card (2 నుండి 10) తీసే సంభావ్యత ఎంత?
A card is drawn from 52 cards. Probability of getting a number card (2 to 10)?

33. నాణెాన్ని 6 సార్లు వేస్తే సరిగ్గా 4 తలలు వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
A coin tossed 6 times. Probability of exactly 4 Heads?

34. రెండు పాచికలు వేశారు. మొదటి పాచికపై 4 వచ్చిందని తెలిసినప్పుడు మొత్తు 7 వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
Two dice rolled. Given first die shows 4, probability that sum = 7?

35. P(A) = 0.6, P(B) = 0.4, P(A∩B) = 0.2 అయితే P(A∪B) ఎంత?
P(A) = 0.6, P(B) = 0.4, P(A∩B) = 0.2. Find P(A∪B).

36. ఒక నాణెాన్ని ఒకసారి వేస్తే బొమ్మ (Tail) వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
A coin is tossed once. What is the probability of getting a Tail?

37. రెండు పాచికలు వేస్తే మొత్తు 12 వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
Two dice rolled. Probability of sum = 12?

38. 4 పుస్తకాలను యాదృచ్ఛికంగా shelf పై పేర్చినప్పుడు నిర్దిష్ట పుస్తకం (book A) మొదటి స్థానంలో ఉండే సంభావ్యత ఎంత?
4 books arranged randomly on a shelf. Probability that a specific book is in the 1st position?

39. 52 పత్తాల్లో Heart లేదా Queen తీసే సంభావ్యత ఎంత?
Probability of drawing a Heart or a Queen from 52 cards?

40. P(A) = 0.4 మరియు P(B|A) = 0.5 అయితే P(A∩B) ఎంత?
P(A) = 0.4 and P(B|A) = 0.5. Find P(A∩B).

41. ఏ సంఘటన యొక్క సంభావ్యత విలువ ఎల్లప్పుడూ ఏ పరిధిలో ఉంటుంది?
The probability of any event always lies in which range?

42. P(A) = 0.5, P(B) = 0.4, P(A∪B) = 0.7. P(Ā∩B̄) ఎంత?
P(A)=0.5, P(B)=0.4, P(A∪B)=0.7. Find P(Ā∩B̄).

43. 52 పత్తాల డెక్ నుండి ఒక పత్తా తీస్తే అది Red లేదా Queen అవుతుందని సంభావ్యత ఎంత?
One card drawn from 52. P(Red or Queen)?

44. 1 నుండి 50 వరకు చీటీలలో perfect square సంఖ్య వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
Slips 1–50. P(perfect square)?

45. P(A) = 2/5 అయితే P(A̅) (A జరగదు) యొక్క సంభావ్యత ఎంత?
If P(A) = 2/5, what is P(A̅)?

46. రెండు mutually exclusive సంఘటనలు A మరియు B కి P(A) = 0.35, P(B) = 0.45. P(A∪B) ఎంత?
Two mutually exclusive events: P(A)=0.35, P(B)=0.45. Find P(A∪B).

47. రెండు పాచికలు వేస్తే వాటి లబ్ధం (product) 6 వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
Two dice rolled. Probability that the product of both = 6?

48. రెండు నాణెాలు మరియు ఒక పాచికను ఒకేసారి వేస్తే 2 Heads మరియు పాచికపై 4 వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
Two coins and one die tossed together. P(2 Heads and 4 on die)?

49. ఒక నాణెాన్ని ఒకసారి వేస్తే తల (Head) వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
A coin is tossed once. What is the probability of getting a Head?

50. 52 పత్తాల్లో Red Face card తీసే సంభావ్యత ఎంత?
Probability of drawing a Red Face card from 52 cards?

51. 1 నుండి 20 వరకు చీటీలు. తీసిన చీటీ 3 లేదా 4 యొక్క గుణకం అవుతుందని సంభావ్యత ఎంత?
Slips 1–20. Probability of drawing a multiple of 3 OR 4?

52. సంచిలో 5R, 3G, 2W బంతులు ఉన్నాయి. తీసిన బంతి White అవుతుందని సంభావ్యత ఎంత?
Bag has 5R, 3G, 2W balls. P(White)?

53. ఒక పాచికను వేస్తే 4 కంటే ఎక్కువ సంఖ్య వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
A die is rolled. Probability of getting a number greater than 4?

54. ఒక తరగతిలో 8 మగ మరియు 12 ఆడ విద్యార్థులు ఉన్నారు. committee కి ఒక విద్యార్థిని యాదృచ్ఛికంగా ఎంపిక చేస్తే ఆడ విద్యార్థి అవుతుందని సంభావ్యత ఎంత?
Class has 8 boys and 12 girls. One selected randomly for committee. Probability it is a girl?

55. P(A) = 2/3, P(B) = 3/4, A మరియు B స్వతంత్ర సంఘటనలు. రెండూ జరగవు అనే సంభావ్యత ఎంత?
P(A)=2/3, P(B)=3/4, independent. P(neither A nor B)?

56. 52 పత్తాల డెక్ నుండి 2 పత్తాలు తీస్తే రెండూ ఒకే suit కి చెందినవి అవుతాయని సంభావ్యత ఎంత?
From 52 cards, 2 are drawn. Probability that both belong to the same suit?

57. ఒక పాచికను వేస్తే 1 వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
A die is rolled once. What is the probability of getting 1?

58. నాణెాన్ని 3 సార్లు వేస్తే మూడు సార్లూ బొమ్మ (TTT) వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
A coin tossed 3 times. Probability of getting all Tails (TTT)?

59. 5 మంది ఒక వృత్తాకారంలో కూర్చుంటే నిర్దిష్ట ఇద్దరు వ్యక్తులు (A & B) పక్కపక్కన కూర్చుండే సంభావ్యత ఎంత?
5 people sit in a circle. Probability that two specific people (A & B) sit together?

60. నాణెాన్ని 4 సార్లు వేస్తే ఒక్క తల కూడా రాని సంభావ్యత ఎంత?
A coin tossed 4 times. Probability of getting NO Head (0 Heads)?

61. ఒక నాణెాన్ని రెండు సార్లు వేస్తే రెండు సార్లూ తల (HH) వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
A coin is tossed twice. Probability of getting two Heads (HH)?

62. నిశ్చిత సంఘటన (certain event) యొక్క సంభావ్యత ఎంత?
What is the probability of a certain (sure) event?

63. 10 మంది అభ్యర్థులలో 3 మందికి ఉద్యోగం వస్తుంది. యాదృచ్ఛికంగా ఒక అభ్యర్థిని ఎంపిక చేస్తే ఉద్యోగం పొందే సంభావ్యత ఎంత?
10 candidates, 3 will get a job. Probability that a randomly chosen candidate gets the job?

64. రెండు పాచికలు వేస్తే వాటి మొత్తు సమ సంఖ్య (even) అవుతుందని సంభావ్యత ఎంత?
Two dice rolled. Probability that the sum is even?

65. సంచి A లో 3R, 2B బంతులు; సంచి B లో 4R, 1B బంతులు ఉన్నాయి. ఒకో సంచి నుండి ఒక బంతి తీస్తే రెండూ Red అవుతాయని సంభావ్యత ఎంత?
Bag A: 3R,2B; Bag B: 4R,1B. One ball drawn from each. Probability both are Red?

66. రెండు పాచికలు వేస్తే మొత్తు 9 వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
Two dice rolled. Probability of sum = 9?

67. ఒక సంచిలో 5R, 4B, 3G బంతులు ఉన్నాయి. తీసిన బంతి నీలి కాదు అవుతుందని సంభావ్యత ఎంత?
Bag has 5R, 4B, 3G balls. Probability that drawn ball is NOT blue?

68. రెండు పాచికలు వేస్తే మొత్తు 5 కంటే తక్కువ వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
Two dice rolled. Probability of sum less than 5?

69. 10 వస్తువులలో 3 లోపభూయిష్ట (defective) ఉన్నాయి. యాదృచ్ఛికంగా 2 తీస్తే రెండూ defective అవుతాయని సంభావ్యత ఎంత?
10 items: 3 defective. 2 drawn randomly. P(both defective)?

70. ఒక సంఘటన E యొక్క సంభావ్యత P(E) = 0.3 అయితే P(Ē) (not E) ఎంత?
If P(E) = 0.3, what is P(Ē)?

71. 1000 మందిలో 100 మందికి ఒక వ్యాధి ఉంది. వ్యాధి ఉన్నవారిలో test 90% సార్లు positive చూపిస్తుంది. వ్యాధి లేనివారిలో 5% false positive వస్తుంది. యాదృచ్ఛికంగా ఒకరిని test చేస్తే positive వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
1000 people: 100 have disease. Test shows positive 90% for diseased, 5% false positive for healthy. Probability of positive test?

72. నాణెాన్ని 4 సార్లు వేస్తే కనీసం 3 తలలు వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
A coin is tossed 4 times. Probability of getting at least 3 Heads?

73. 52 పత్తాల డెక్ నుండి Black Jack తీసే సంభావ్యత ఎంత?
Probability of drawing a Black Jack from 52 cards?

74. రెండు పాచికలను వేస్తే మొత్తు 8 వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
Two dice are rolled. Probability of getting a sum of 8?

75. అసాధ్యమైన సంఘటన (impossible event) యొక్క సంభావ్యత ఎంత?
What is the probability of an impossible event?

76. 52 పత్తాల డెక్ నుండి ఒక పత్తా తీస్తే అది ఎరుపు (red) అవుతుందని సంభావ్యత ఎంత?
A card is drawn from 52 cards. Probability of getting a red card?

77. ఒక కుటుంబంలో 2 పిల్లలు ఉన్నారు. కనీసం ఒక ఆడ పిల్ల ఉందని తెలిసినప్పుడు రెండూ ఆడ పిల్లలు అవుతుందని సంభావ్యత ఎంత?
A family has 2 children. Given at least 1 is a girl, P(both are girls)?

78. రెండు పాచికలు వేస్తే రెండింటిపై prime number వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
Two dice rolled. Probability that both show a prime number?

79. P(A) = 0.7, P(B) = 0.4, P(A∪B) = 0.9 అయితే P(A∩B) ఎంత?
P(A)=0.7, P(B)=0.4, P(A∪B)=0.9. Find P(A∩B).

80. నాణెాన్ని 3 సార్లు వేస్తే సరిగ్గా 1 తల వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
Coin tossed 3 times. P(exactly 1 Head)?

81. 52 పత్తాల నుండి వరుసగా 2 పత్తాలు తీస్తారు (తిరిగి వేయకుండా). రెండూ Face cards అవుతాయని సంభావ్యత ఎంత?
2 cards drawn without replacement. P(both Face cards)?

82. రెండు పాచికలను వేస్తే మొత్తు 2 (double one) వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
Two dice are rolled. Probability of getting a sum of 2?

83. ఒక సంచిలో 3 ఎర్ర మరియు 2 నీలి బంతులు ఉన్నాయి. యాదృచ్ఛికంగా ఒక బంతి తీస్తే అది ఎర్ర అవుతుందని సంభావ్యత ఎంత?
A bag has 3 red and 2 blue balls. Probability of drawing a red ball?

84. ఒక పాచికను 3 సార్లు వేస్తే సరిగ్గా 2 సార్లు 6 వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
A die rolled 3 times. P(exactly 2 sixes)?

85. 52 పత్తాల్లో Number card (2–10) లేదా Ace తీసే సంభావ్యత ఎంత?
Probability of drawing a Number card (2–10) or Ace from 52 cards?

86. రెండు పాచికలు వేస్తే మొదటి పాచిక సంఖ్య రెండవ పాచిక సంఖ్య కంటే ఎక్కువ వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
Two dice rolled. Probability that first die > second die?

87. ఏదైనా సంఘటన E కి P(E) + P(Ē) = ?
For any event E, what is P(E) + P(Ē)?

88. ఒక సంచిలో 3 ఎర్ర, 2 ఆకుపచ్చ, 4 తెలుపు బంతులు ఉన్నాయి. తీసిన బంతి తెలుపు కాదు అవుతుందని సంభావ్యత ఎంత?
Bag: 3R, 2G, 4W balls. Probability the ball is NOT white?

89. 1 నుండి 10 వరకు సంఖ్యలు రాసిన చీటీలు ఒక సంచిలో ఉన్నాయి. యాదృచ్ఛికంగా ఒకటి తీస్తే అది 5 అవుతుందని సంభావ్యత ఎంత?
Slips numbered 1 to 10 are in a bag. One slip is drawn at random. Probability of getting 5?

90. ఒక సంచిలో 2 ఎర్ర (R), 3 ఆకుపచ్చ (G), 5 నీలి (B) బంతులు ఉన్నాయి. ఒక బంతి తీస్తే అది ఆకుపచ్చ కాదు అవుతుందని సంభావ్యత ఎంత?
A bag has 2R, 3G, 5B balls. Probability that the drawn ball is NOT green?

91. 52 పత్తాల డెక్ నుండి Ace లేదా King తీసే సంభావ్యత ఎంత?
Probability of drawing an Ace or a King from 52 cards?

92. P(A) = 1/2, P(B) = 1/3, A మరియు B స్వతంత్రంగా ఉంటే కనీసం ఒకటి జరిగే సంభావ్యత ఎంత?
P(A)=1/2, P(B)=1/3, A and B independent. P(at least one)?

93. నాణెాన్ని 5 సార్లు వేస్తే సరిగ్గా 2 తలలు వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
A coin tossed 5 times. Probability of exactly 2 Heads?

94. ఒక పాచికను వేస్తే 3 కంటే తక్కువ సంఖ్య వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
A die is rolled. Probability of getting a number less than 3?

95. 6 మంది వ్యక్తులు ఒక వరుసలో నిలబడతారు. నిర్దిష్ట వ్యక్తి A మొదటి స్థానంలో మరియు B చివరి స్థానంలో ఉండే సంభావ్యత ఎంత?
6 people stand in a line. P(person A first, person B last)?

96. 1 నుండి 30 వరకు సంఖ్యలు రాసిన చీటీల నుండి ఒకటి తీస్తే అది 5 యొక్క గుణకం అవుతుందని సంభావ్యత ఎంత?
Slips numbered 1 to 30. Probability of drawing a multiple of 5?

97. 100 లాటరీ టికెట్లలో 5 winning tickets ఉన్నాయి. 2 టికెట్లు తీస్తే కనీసం 1 winning ticket వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
100 lottery tickets: 5 winning. 2 drawn. P(at least 1 winning)?

98. 12 వస్తువులలో 4 లోపభూయిష్ట ఉన్నాయి. 3 వస్తువులు తీస్తే సరిగ్గా 1 defective వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
12 items: 4 defective, 8 good. 3 drawn. P(exactly 1 defective)?

99. పెట్టె 1: 3 గొలుసులు, 2 గాజులు; పెట్టె 2: 4 గొలుసులు, 1 గాజు; పెట్టె 3: 2 గొలుసులు, 3 గాజులు. యాదృచ్ఛికంగా ఒక పెట్టె ఎంపికచేసి ఒక వస్తువు తీస్తే అది గొలుసు వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
Box1: 3chains,2bangles; Box2: 4chains,1bangle; Box3: 2chains,3bangles. Box chosen randomly, item drawn. P(chain)?

100. ఒక పాచికను వేస్తే సమ సంఖ్య (even number) వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
A die is rolled. What is the probability of getting an even number?