Mensuration (క్షేత్రమితి)

1. ఒక ఘనం యొక్క భుజం 4 సెం.మీ. అయితే సంపూర్ణ తలవైశాల్యం (Total Surface Area) ఎంత?
Cube: side 4 cm. Find Total Surface Area.

2. త్రిభుజం భుజాలు 13, 14, 15 సెం.మీ. అయితే వైశాల్యం ఎంత?
Triangle sides 13, 14, 15 cm. Find area using Heron's formula.

3. త్రిభుజం భుజాలు 18, 24, 30 సెం.మీ. అయితే వైశాల్యం ఎంత?
Triangle sides 18, 24, 30 cm. Find area.

4. త్రిభుజం భుజాలు 5, 6, 7 సెం.మీ. అయితే Heron's Formula ద్వారా వైశాల్యం ఎంత?
Triangle sides 5, 6, 7 cm. Find area using Heron's formula.

5. 60×40 మీ. దీర్ఘచతురస్రం పొలం చుట్టూ 2.5 మీ. వెడల్పు గల బాట (path) ఉంది. బాట వైశాల్యం ఎంత?
60×40 m field has 2.5 m wide path around it. Area of path?

6. ఒక చతురస్రం (Square) యొక్క భుజం 7 సెం.మీ. అయితే దాని చుట్టుకొలత ఎంత?
A square has side 7 cm. Find its perimeter.

7. 25 మీ. భుజం గల చతురస్ర పొలం: చుట్టూ ₹12/మీ. ఫెన్సింగ్, లోపల ₹8/చ.మీ. టైల్స్ వేయాలి. మొత్తు ఖర్చు ఎంత?
Square field 25 m. Fencing ₹12/m, tiling ₹8/m². Total cost?

8. ఒక ఘనం సంపూర్ణ తలవైశాల్యం 150 చ.సెం.మీ. అయితే ఘనపరిమాణం ఎంత?
Cube Total Surface Area = 150 cm². Find volume.

9. దీర్ఘచతురస్రం చుట్టుకొలత 40 సెం.మీ., వెడల్పు 8 సెం.మీ. అయితే పొడవు ఎంత?
Rectangle perimeter 40 cm, breadth 8 cm. Find length.

10. ఆయత ఘనం: l=3, b=4, h=12 సెం.మీ. అయితే ప్రధాన వికర్ణం (space diagonal) ఎంత?
Cuboid: l=3, b=4, h=12. Find space diagonal.

11. వ్యాసార్థం 14 సెం.మీ. గల అర్ధ వృత్తం వైశాల్యం ఎంత? (π = 22/7)
Semicircle r=14 cm. Find area. (π=22/7)

12. ఒక చతురస్రం చుట్టుకొలత 88 సెం.మీ. అదే చుట్టుకొలత గల వృత్తం వైశాల్యం ఎంత? (π = 22/7)
Square perimeter = 88 cm. Find area of circle with same circumference. (π=22/7)

13. ఒక చతురస్రం చుట్టుకొలత 48 సెం.మీ. అయితే వైశాల్యం ఎంత?
Perimeter of a square is 48 cm. Find its area.

14. చతురస్రం (square) పొలం భుజం 10% తగ్గించినప్పుడు వైశాల్యం ఎంత శాతం తగ్గుతుంది?
Side of a square field decreased by 10%. Percentage decrease in area?

15. స్థూపం (r=6, h=20 cm) పూర్తిగా నీళ్ళు ఉన్నాయి. అందులో r=6, h=8 cm గల శంఖువు ముంచితే బయటికి వెళ్ళే నీళ్ళ ఘనపరిమాణం ఎంత? (π = 22/7)
Full cylinder r=6, h=20. Cone r=6, h=8 submerged. Volume of water displaced?

16. ఒక స్థూపం వ్యాసం 0.4 సెం.మీ., ఎత్తు 35 సెం.మీ. స్థూపం చుట్టూ తీగ చుట్టబడింది. తీగ మొత్తం పొడవు ఎంత? (π = 22/7)
Coil wound on cylinder: diameter=0.4 cm, cylinder height=35 cm. Total wire length? (π=22/7)

17. 18 సెం.మీ. × 10 సెం.మీ. దీర్ఘచతురస్రం చుట్టూ ఉన్న తీగను వృత్తంగా చేస్తే వైశాల్యం ఎంత? (π = 22/7)
Wire surrounding 18×10 cm rectangle bent into circle. Find area. (π=22/7)

18. రాంబస్ వికర్ణాలు 6 సెం.మీ. మరియు 8 సెం.మీ. అయితే చుట్టుకొలత ఎంత?
Rhombus: diagonals 6 and 8 cm. Find perimeter.

19. అర్ధ గోళం (r=7) పై శంఖువు (r=7, h=9) ఉన్న ఆకృతి ఘనపరిమాణం ఎంత? (π=22/7)
Solid: hemisphere (r=7) + cone (r=7, h=9) on top. Total volume? (π=22/7)

20. వ్యాసార్థం 7 సెం.మీ. ఉన్న వృత్తం యొక్క వైశాల్యం ఎంత? (π = 22/7)
Circle: radius 7 cm. Find area. (π = 22/7)

21. వృత్తం వ్యాసం 14 సెం.మీ. అయితే వైశాల్యం ఎంత? (π = 22/7)
Diameter of circle = 14 cm. Find area. (π = 22/7)

22. గోళం తలవైశాల్యం (surface area) రెట్టింపు అయితే ఘనపరిమాణం ఎంత రెట్లు అవుతుంది?
If surface area of sphere doubles, volume becomes how many times?

23. వ్యాసార్థం r గల వృత్తంలో అంతర్లిఖిత (inscribed) చతురస్రం వైశాల్యం ఎంత?
A square is inscribed in a circle of radius r. Area of square?

24. 12 సెం.మీ. భుజం గల ఘనం నుండి 3 సెం.మీ. భుజం గల ఘనాలు ఎన్ని తయారు చేయవచ్చు?
How many small cubes of 3 cm can be made from a cube of side 12 cm?

25. ఒక ఆయత ఘనం ట్యాంక్ (l=6, b=5, h=4 మీ.) పూర్తిగా నిండి ఉంది. దాన్ని 60 సెం.మీ. వ్యాసార్థం గల స్థూపం ట్యాంక్ లో నిల్వ చేయాలి. స్థూపం ఎత్తు ఎంత అవ్వాలి? (π = 22/7)
Cuboid tank (6×5×4 m) is full. Pour into cylindrical tank of r=60 cm. Find height of cylinder.

26. ఒక వృత్తం వ్యాసార్థం రెట్టింపు (double) అయితే వైశాల్యం ఎంత రెట్టింపు అవుతుంది?
If radius of a circle is doubled, area becomes how many times?

27. సమబాహు త్రిభుజం (Equilateral Triangle) భుజం 6 సెం.మీ. అయితే వైశాల్యం ఎంత?
Equilateral triangle: side 6 cm. Find area.

28. త్రిభుజం భుజాలు 3, 4, 5 సెం.మీ. అయితే వైశాల్యం ఎంత?
Triangle sides 3, 4, 5 cm. Find area.

29. రెండు వృత్తాల వ్యాసార్థాలు 5:7 అయితే వాటి వైశాల్యాల నిష్పత్తి ఏమిటి?
Two circles radii 5:7. Ratio of areas?

30. శంఖువు వ్యాసార్థం 10% పెరిగితే, ఎత్తు స్థిరంగా ఉంటే ఘనపరిమాణం ఎంత % పెరుగుతుంది?
Cone radius increases 10%, height constant. % increase in volume?

31. ఒక దీర్ఘచతురస్రం (14×11 సెం.మీ.) నుండి గరిష్ట వ్యాసార్థం గల వృత్తం తొలగిస్తే మిగిలే వైశాల్యం ఎంత? (π = 22/7)
From a 14×11 cm rectangle, a circle of maximum radius is cut. Remaining area? (π=22/7)

32. ఒక త్రిభుజం (Triangle) యొక్క భూమి 10 సెం.మీ., ఎత్తు 6 సెం.మీ. అయితే వైశాల్యం ఎంత?
Triangle: base 10 cm, height 6 cm. Find area.

33. గోళం r=9 సెం.మీ. కరిగించి స్థూపం (r=6 సెం.మీ.) తయారు చేస్తే ఎత్తు ఎంత?
Sphere r=9 melted into cylinder r=6. Find height of cylinder.

34. దీర్ఘచతురస్రం: పొడవు 15 సెం.మీ., వెడల్పు 8 సెం.మీ. వైశాల్యం ఎంత?
Rectangle: length 15 cm, breadth 8 cm. Find area.

35. స్థూపం r=3, h=12 సెం.మీ. కరిగించి r=3, h=4 సెం.మీ. శంఖువులు తయారు చేస్తే ఎన్ని తయారవుతాయి?
Cylinder r=3, h=12 melted into cones r=3, h=4. How many cones?

36. ఒక స్థూపంలో r=7 సెం.మీ., h=14 సెం.మీ. ఉన్నప్పుడు, దానికి సరిగ్గా సరిపోయే గోళం వ్యాసార్థం ఎంత?
A sphere fits exactly inside a cylinder of r=7, h=14 cm. Find sphere's radius.

37. 10 సెం.మీ. భుజం గల చతురస్రం లో అంతర్లిఖిత వృత్తం (r=5) తొలగిస్తే మిగిలే వైశాల్యం ఎంత? (π = 22/7)
10 cm square with inscribed circle (r=5) removed. Remaining area? (π=22/7)

38. 1, 6, 8, 10 సెం.మీ. వ్యాసార్థాల 4 గోళాలు కరిగించి ఒక గోళం తయారు చేస్తే వ్యాసార్థం ఎంత?
4 spheres r=1,6,8,10 cm melted into one sphere. Find radius.

39. గోళం (Sphere): వ్యాసార్థం 3 సెం.మీ. అయితే ఘనపరిమాణం ఎంత? (π = 22/7)
Sphere: r=3 cm. Find volume. (π = 22/7)

40. స్థూపం: r=7 సెం.మీ., h=5 సెం.మీ. అయితే వక్ర తలవైశాల్యం (Curved Surface Area) ఎంత? (π = 22/7)
Cylinder: r=7, h=5 cm. Find Curved Surface Area. (π=22/7)

41. సమాంతర చతుర్భుజం (Parallelogram) యొక్క భూమి 14 సెం.మీ., ఎత్తు 6 సెం.మీ. అయితే వైశాల్యం ఎంత?
Parallelogram: base 14 cm, height 6 cm. Find area.

42. రెండు చతురస్రాల భుజాలు 3:4 నిష్పత్తిలో ఉంటే వాటి వైశాల్యాల నిష్పత్తి ఏమిటి?
Two squares have sides in ratio 3:4. Find ratio of their areas.

43. శంఖువు: r=7 సెం.మీ., l=25 సెం.మీ. అయితే సంపూర్ణ తలవైశాల్యం ఎంత? (π = 22/7)
Cone: r=7, slant height=25 cm. Total Surface Area? (π=22/7)

44. రాంబస్ (Rhombus) వికర్ణాలు 8 సెం.మీ. మరియు 6 సెం.మీ. అయితే వైశాల్యం ఎంత?
Rhombus: diagonals 8 cm and 6 cm. Find area.

45. సమాన వ్యాసార్థం r మరియు సమాన ఎత్తు h=2r ఉన్న శంఖువు, గోళం, స్థూపాల ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి ఏమిటి?
Cone, sphere, cylinder (all r, h=2r). Ratio of volumes?

46. ఒక గోళం ఘనపరిమాణం స్థూపం ఘనపరిమాణానికి సమానం. రెండూ r మరియు h = 2r/3 గల స్థూపానికి సమానమైన గోళం వ్యాసార్థం ఎంత? (h = 2r స్థూపం; గోళం r కనుగొనండి)
Sphere volume = cylinder volume where h=2r. If cylinder r=3, find sphere radius.

47. గోళం ఘనపరిమాణం 4851 ఘన సెం.మీ. అయితే వ్యాసార్థం ఎంత? (π = 22/7)
Sphere V=4851 cm³. Find radius. (π=22/7)

48. రెండు గోళాల వ్యాసార్థాలు 3:5 నిష్పత్తిలో ఉంటే వాటి తలవైశాల్యాల నిష్పత్తి ఏమిటి?
Two spheres r₁:r₂ = 3:5. Ratio of surface areas?

49. సమద్విబాహు త్రిభుజం (Isosceles Triangle) యొక్క సమాన భుజాలు ప్రతీది 10 సెం.మీ., భూమి 6 సెం.మీ. అయితే చుట్టుకొలత ఎంత?
Isosceles triangle: equal sides 10 cm each, base 6 cm. Perimeter?

50. చతురస్రం భుజం 10 సెం.మీ. అయితే వికర్ణం ఎంత?
Square side = 10 cm. Find diagonal.